Алгебра, геометрия, высшая математика… Некоторых эти слова заставляют нервно грызть ногти и хвататься за голову. Да, математика действительно требует серьезного подхода и старания, но и не только способность.

Проблема в том, что для многих математика ассоциируется с такими терминами как «дипломная», «курсовая», «контрольная», «семестровая» и другие виды отчетных работ. К счастью, сегодня это совсем не проблема, так как существуют такие сайты, как 5orka.ru, которые помогают справиться с выполнением таких работ. Важно полюбить математику.

Именно постоянная работа и интересные упражнения превратят математику в сплошное удовольствие с интересными задачами и примерами. И не обязательно без понимания сути заучивать формулы и зазубривать теоремы из аксиом, они сами «отложатся» в вашей голове с помощью специальных упражнений на основе математической логики.

Почему не все понимают математику?

Для школьников и студентов с гуманитарным направлением изучения математики может превратиться в сплошной кошмар. Это возникает ввиду отсутствия понимания всей сущности математических законов. Что же тогда делать? Как постичь все тайны математического мира когда все желания изучать эту науку отпали?

Первые шаги для понимания математики

Чтобы научиться понимать математику, нужно начать изучать эту науку заново. Да, нужно изучить все формулы и начальные законы снова, с пониманием и умением объяснить собственными словами. Таким образом, вы будете иметь хорошее математическое основание, которое поможет при дальнейшем изучении и углублении в мир математики. Обязательно спрашивайте у преподавателей или учителей, что вам не ясно, ведь промедление с непонятным материалом как снежный шарик катится по снегу, набирая все больше снега на себя, может привести к плохим последствиям.

Учимся понимать способы решения математических задач

Не менее важным в овладении математики есть и способы решения математических задач. Они бывают разными: от противного, от противоположного, с помощью индукции… Но вы не сможете ими пользоваться, если не поймете сути метода. Именно поэтому вам необходимо сначала ознакомиться с основными методами, понять их, освоить и научиться использовать. Для этого нужно просматривать уже готовые задачи, представленные в учебниках, и логично в них разобраться.

Чтобы научиться понимать математику, старайтесь находить решение задачи собственным путем, а не по шаблону. Ведь каждая задача требует своего подхода и решения. Даже Евклид, основатель геометрии, говорил, что математика не имеет царских путей.

Как научиться понимать математику

Это означает, что для того, чтобы решать задачи и постичь мир математики, нужно иметь только ум, и ни чего более. А решать задачи можно и с помощью начальных формул и логических рассуждений.

Например, не обязательно подносить к квадрату двузначное число с 5 на конце, нужно только воспользоваться специально выведенной формуле. Например число 65. Сначала добавляем первую цифру с единицей, а затем ту первую цифру умножаем на полученное число: 6 * (6 + 1) = 42. Итак, мы получили 42, к которому нужно подставить 25 и вуаля — 4225, а это 65 в квадрате!

Конечно, именно изучение математики требует не только ваших усилий, но и консультации специалистов. В таком случае, вы можете воспользоваться помощью репетитора или онлайн-помощи, предоставляемой талантливыми математиками через программы-мессенджеры.

Поэтому, все в ваших руках! Не забывайте об этом и идите к своей цели!

Что значит «думать как математик»

Математика — наука обширная, она не только о сложных, малопонятных формулах, длинных расчетах или уравнениях с тремя неизвестными. В первую очередь, математика — наука «о структурах, порядке и отношениях» (Энциклопедия Britannica). Даже самые сложные математические конструкции строятся на универсальных логических законах.

Принципиальное отличие математического мышления от повседневного, «обывательского» — это навык «копать глубже», критичность восприятия информации — не принимать слепо на веру любые утверждения, устоявшиеся шаблоны. Критическое мышление совсем не означает что, человек будет недоволен всем на свете. Он лишь будет стремиться искать смыслы, причины, выяснять суть явлений и понятий. Покажем на примере.

«Он придумал операционную систему для компьютера, и теперь каждую секунду зарабатывает тысячи долларов. Вот везунчик!»	«Он занимался программированием с детства, даже проводил в компьютерном классе ночи, выходные. Затем нашел талантливого и трудолюбивого единомышленника, предпринял сотни попыток и написал сотни программ, прежде чем придумал продукт, который отлично продается».
«Она учится на одни пятерки, как и ее родители. Что тут скажешь? Наследственность!»	«Родители когда-то успевали в школе хорошо, теперь научили ее дисциплине и трудолюбию. Возможно, она от природы любознательная. Кроме того, она всегда готова к урокам, поэтому получает отличные оценки. Если я приложу усилия, то тоже стану отличником».

Если разложить по полочкам…

Математическое мышление (далее — ММ) включает:

• логическое мышление — мыслительный процесс с использованием четких и конкретных понятий, при котором рассуждения не противоречат законам логики, а решения принимаются на основе полученных ранее знаний:
  — развитые навыки анализа и синтеза, т.е. умение делать выводы от общего к частному и от частного к общему;
  — умение думать и рассуждать, т.е. высказывать гипотезы и развивать свои предположения;
• способность удерживать в уме большое количество понятий, в том числе математических, и оперировать ими (что подразумевает также хорошую память);
• абстрактное мышление — процесс создания образных конструкций и оперирования абстрактными понятиями (свойствами, признаками, отношениями), в противовес мышлению лишь предметами, объектами, которые видел или о которых слышал.

В чем сила, брат?… Польза от владения навыками ММ

Очевидно, что развитое математическое мышление помогает ребенку, школьнику, да и любому человеку легко справляться с математическими задачами. Впрочем, польза от владения навыками мышления гораздо шире.

«Я с успехом определил 5000 способов, которые никуда не годятся. В результате я на 5000 способов ближе к тому способу, который сработает».
Томас Эдисон

Человек с развитым математическим мышлением:

• уверен, что любая проблема имеет решение;
• способен разложить поиск решения на последовательные этапы — задачи и подзадачи;
• готов воспринимать ошибки не как препятствия и поражение, а как ступеньки на пути к правильному решению.

1. ММ способствует успешной учебе

Привычка раскладывать сложные задачи на простые подзадачи, удерживать в голове и оперировать большим количеством понятий, не бояться трудностей, искать взаимосвязи и вникать в суть вещей помогает в освоении любой науки и предмета, не только математики. Более того, люди, считающие себя гуманитариями, — кому успешно дается и родной, и иностранные языки, обществознание, история, — уже владеют основами математического мышления, просто не подозревают об этом.

2. Вырабатывает навык критического анализа информации

Джордан Элленберг, профессор математики и автор статей в New York Times, The Washington Post и Wired, в книге «Как не ошибаться» пишет:

«…математика — это не абстрактные идеи, далекие от реальной жизни. Математика пронизывает все, что нас окружает, и позволяет взглянуть за беспорядочную и хаотичную поверхность нашего мира, увидеть скрытые за ней структуры».

Человек, мыслящий «математически», воспринимает окружающий мир с долей здорового скептицизма, способен отличить правду от вымысла, не верит в «магическую» природу вещей. Иначе говоря, его не устроят формулировки «так получилось», «повезло», «перст судьбы» и т.д. Человека, мыслящего математически (читайте: критически и логично), очень трудно обмануть и тем самым втянуть в неприятности.

3. Помогает принимать жизненно важные решения

Математическое мышление привычно раскладывает решение проблем по «полочкам», на составляющие, этапы, возможные препятствия и последствия. Уверенность, что проблемы решаемы, и ошибки как минимум поправимы, позволяет смело брать на себя ответственность, избегать сомнений и страхов, и как минимум, сформулировать для себя четкий план действий в любой ситуации.

Джордан Эленберг в книге «Как не ошибаться», утверждает, что математика — это «наука о том, как не совершать ошибок, а математические формы и методы создавались на протяжении многих столетий упорного труда и дискуссий».

4. «Мышление математика» помогает побороть прокрастинацию

Прокрастинация — это печальная привычка откладывать на завтра то, что нужно было вчера. Но не потому, что лень, а потому что страшно: проблема/задача пугает своими размерами. Нередко люди, причисляя себя к «гуманитариям», оправдывают свой страх и бездействие перед новым, неизвестным, непонятным. То есть они могут даже просто в силу привычки пасовать перед решением определенных типов жизненных задач.

Рассуждая «математически», человек:

• проанализирует предстоящие трудности и в целом не станет даже рассматривать задачу как «нерешаемую»;
• «прикинет», что можно сделать в сложившейся ситуации исходя из собственного опыта;
• определит, какие вопросы ещё нужно для себя прояснить, что изучить, чтобы лучше ориентироваться в теме;
• разобьет решение на этапы и установит сроки.

С описанным способом мышления ни «технарь/математик», ни «гуманитарий» не станут искать причины отложить решение проблемы «до лучших времён».
У них просто не будет для этого «повода»!

Читайте также: «Гуманитарии» и «технари» — это миф? Как стереотипы влияют на наших детей.

5. ММ становится основой для успешной карьеры

Барбара Оакли, доктор наук, инженер-консультант, член совета Американского института медицинского и биологического машиностроения, в книге «Думай как математик» пишет:

«Мир меняется, и способность справляться с техническими и математическими вызовами становится все более важной».

Именно развитое аналитическое (математическое) мышление становится «пропуском» во многие профессии и на руководящие должности.

А научиться возможно?

Да, возможно! Человеческий мозг постоянно выполняет сложные математические расчеты, например, когда просчитывает траекторию объезда на машине дорожной ямы или помогает руками отбить мяч во время игры в волейбол. Просто человек этот мыслительный процесс не осознает. Наша родительская задача — научить своего ребенка осознанно думать, как математик.

Учимся думать как математики

Можно, конечно, проштудировать тома умных книг в попытке достичь просветления и приобрести «математический» взгляд на мир. Менее пугающий вариант — записаться на подходящий образовательный онлайн-курс и добросовестно изучить все предложенные лекции. Затем выполнить тесты, домашние задания и не забывать пользоваться полученными знаниями.

ЛогикЛайк предлагает 9 простых советов, которые помогут и тренировать математическое мышление в целом, и без страха браться за решение математических, логических и развивающих задач.

1. Принимайте себя и свои особенности

Речь не о том, чтобы смириться с ярлыком «гуманитарий» или даже «не дано», а о том, чтобы учитывать индивидуальные черты характера, темперамент и способы преодоления проблем. Если обычно вам требуется время на «поразмыслить», не ставьте перед собой задачу «разобраться как можно быстрее».

2. «Включайте воображение»

Сталкиваясь с незнакомой задачей или решая сложную проблему, старайтесь смотреть на нее слегка отстраненно и под новым углом.

3. Подбирайте аналогии, которые вам более понятны

Барбара Оакли приводит такой пример: если не понимаете суть уравнений, ищите в них поэзию, ведь уравнение — это математическая фраза с закодированным смыслом, как стихотворение — это поэтическая фраза с философским, глубинным смыслом. Так, Эйнштейн в попытке понять суть фотона представлял себя летящим фотоном и пытался предположить, как к нему относятся другие фотоны.

4. Выработайте привычку действовать

Усваивайте знания порциями и разбивайте сложные задачи на несколько мелких. Приступайте к решению задач (даже сложных и пугающих) сразу, с места в карьер. Пользуйтесь для этого любыми техниками тайм-менеджмента, которые для вас «работают».

Так, при прокрастинации хорошо помогает «метод помидора».

5. Приступайте к решению задачи с внутренней «легкостью»

Не пытайтесь сразу вгрызаться в гранит науки: лучше «пробегитесь» мысленно и глазами по материалу, ознакомьтесь с ним поверхностно.

6. Избегайте «эффекта установки»

Не позволяйте уже имеющимся мыслям и идеям, а также существующим готовым и/или стандартным решениям вмешиваться в процесс решения новой задачи, препятствовать ему.

7. Настройтесь на диалог и дискуссию

Будьте готовы спорить: страх конфликта, постоянное «соглашательство» сводит на нет творческий процесс решения задачи или проблемы.

8.

Математика с нуля

Убеждайте себя, что любая проблема решаема

Успешный выход из любой ситуации, способность решить любую задачу в большинстве случаев зависит не от внешних обстоятельств или врожденных гениальности и способностей, а от собственного упорства и трудолюбия.

9. Практикуйтесь!

Хотите помочь детям развить математическое мышление? Решайте математические и логические задачи. Не ограничивайтесь задачами из школьной, университетской программы. Отрабатывайте навыки на головоломках, логических играх, занимательных задачах.

Как помочь своим детям или внукам развить силу математического мышления?

Советы, описанные выше, универсальны, но предназначены, в первую очередь, взрослым. Если вы хотите научить ребенка думать, как математик, развить его математическое и логическое мышление, предложите ему порешать занимательные задачи.

В самом начале «пути» обязательно позанимайтесь вместе с ребенком, посмотрите, как он справляется с неудачами, посоветуйте способы избежать ошибок (перечитать-прослушать задачу еще раз, взять паузу на обдумывание, обратиться за подсказкой).

В дальнейшем выделите время в семейном расписании для регулярных занятий, хвалите и поощряйте ребенка, всячески поддерживайте его энтузиазм и тем самым помогите ему сделать из этого занятия хобби.

Дети лучше усваивают знания на практике, без долгих и малопонятных теоретических объяснений, но на ярких, игровых, интерактивных примерах.

Решая развивающие задачи на платформе LogicLike, дети приобретают навыки математического и логического мышления, учатся не бояться ошибок, строить и проверять гипотезы, искать последовательности и думать без шаблонов.
Как математики! 🙂

Команда ЛогикЛайк

Математический язык.

Математический язык – это уникальный, многогранный и в то же время простой язык, который состоит из математических терминов, чисел, букв, формул и различных выражений. Как и любой другой язык, он является средством общения, благодаря которому мы можем передать информацию, описать то или иное явление, закон или свойство.

Математические записи.

Возьмем, к примеру, распределительное свойство умножения относительно вычитания.
Оно гласит: «Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе». Выглядит громоздко и не совсем понятно. И как все становится просто и ясно, если выразить то же самое в виде равенства:

(a — b) * c = a * c — b * c

Как видно из примера, слова были заменены буквами и арифметическими знаками, которые в свою очередь образовались в алгебраические выражения. А конечным итогом стало верное равенство.

Использование математического языка.

Таким же образом можно описать и много других свойств, законов и процессов.

Как понять математику?

Например, согласно закону Ома, сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению. Это утверждение записывается как $I=\frac{U}{R}$ . То есть мы в данном случае использовали математическую запись вида $a=\frac{b}{c}$. Аналогичную запись мы используем для нахождения времени движения — $t=\frac{s}{v}$. Чем больше расстояние, тем больше требуется времени на его преодоление. Соответственно, чем больше скорость, тем меньше будет время движения.

Математический язык не ограничивается одними записями всевозможных формул. По сути, когда мы используем в разговоре математические термины, такие как «разность», «произведение», «отношение», «равенство», «проценты», мы уже говорим математическим языком.

Дата публикации:

Теги:математический язык :: алгебра :: 7 класс

Математика

Страница:12345678910СледующаяCtrl →

Mathematics

—

[существительное] математика, математик
(math, mathematician)
teacher of mathematics — учитель математики
polish mathematics — польский математик

Транскрипция: |maθ(ə)ˈmatɪks|

Словосочетания
it is beyond the resources of mathematics — это не разрешимо математическими методами
to ground in mathematics — обучать основам математики
recreational mathematics — занимательная математика
to apply oneself to mathematics (languages, one’s work) — заняться математикой (языками, работой)
mathematics is my favourite subject — математика — мой любимый предмет
body of mathematics — математический аппарат
foundations of mathematics — основания математики
to be good at mathematics — быть способным к математике
to ground smb. in mathematics — обучать кого-л. основам математики
 a book in mathematics — книга по математике 

Примеры

 He’s weak in mathematics.

Он слаб в математике.

I’m hopeless at mathematics
Я безнадежна в математике

Mathematics is not his forte.
В математике он не силён.

he has a flair for mathematics
он имеет склонность к математике

His only interest was mathematics.
Единственным его увлечением была математика.

He could never master mathematics.
Он никогда не мог справиться с математикой.

He qualified to teach mathematics.
Он получил специальность преподавателя математики.

Перевод фразы «just do it» с английского на русский — 59295 просмотров

Перевод слова «maybe» с английского на русский — 12421 просмотр

Перевод слова «censored» с английского на русский — 11606 просмотров

Перевод фразы «very nice» с английского на русский — 11089 просмотров

Перевод фразы «carpe diem» с английского на русский — 10633 просмотра

Перевод слова «from» с английского на русский — 8060 просмотров

Перевод слова «kfc» с английского на русский — 7815 просмотров

Перевод фразы «miss you» с английского на русский — 6851 просмотр

Перевод фразы «Silent Hill» с английского на русский — 6195 просмотров

Перевод слова «chest» с английского на русский — 5618 просмотров