admin / 09.01.2018

Крестики нолики алгоритм

Алгоритм крестиков-ноликов

В последнее время преподаватели многих вузов начали давать своим студентам задание разработать программу, играющую в крестики-нолики. Несмотря на видимую простоту, это не совсем тривиальная задача. Поэтому я начал получать большое количество писем с просьбой о помощи. Постепенно я пришел к выводу, что необходимо сделать алгоритм этой игрушки общедоступным.

У меня есть только одна просьба к тем, кто будет пользоваться плодами моего труда: если вы отнеслись к процессу творчески и внесли в алгоритм существенные изменения или разработали свой алгоритм, пожалуйста, сообщите мне об этом — мне это интересно.

Все примеры приведены на Паскале. Определим основные массивы, с которыми будем работать:

type position=array [1..9] of byte; var Kl : position; Ray: position;

Здесь  — клетки поля. Принимаемые значения:

0 — для пустой клетки;

1 — для крестика;

4 — для нолика.

 — рейтинги клеток. Вычисляются для каждой позиции из массива . Опираясь на рейтинги, компьютер принимает решение о предпочтительности хода на то или иное поле. Собственно,алгоритм вычисления массива и есть главная часть алгоритма крестиков-ноликов. Если известен массив , то выбрать клетку для хода уже легко. Например, так:

procedure SelectCell; var m,r,mr,i: byte; begin ch:=false; m:=0;r:=0; if lvl=0 then begin for i:=1 to 9 do r:=r+Ray[i]; mr:=random(r)+1; for i:=1 to 9 do begin mr:=mr-Ray[i]; if mr<=0 then begin Kl[i]:=4; DrawCell(i); break end end end else begin for i:=1 to 9 do if Ray[i]>r then r:=Ray[i]; for i:=1 to 9 do if Ray[i]=r then m:=m+1; mr:=random(m)+1; m:=0; for i:=1 to 9 do begin if Ray[i]=r then begin m:=m+1; if m=mr then begin Kl[i]:=4; DrawCell(i); break end end end end end;

Здесь реализовано два алгоритма выбора клетки для хода в зависимости от глобальной переменной , определяющей уровень игры компьютера. При вероятность хода на данную клетку пропорциональна ее рейтингу, т.е. компьютер с малой вероятностью, но все же может сходить на клетку с низким рейтингом. При ином значении переменной компьютер ходит только на клетку с максимальным рейтингом, а если таких клеток несколько, то среди них нужная клетка выбирается случайно. Естественно, вторая стратегия при правильном определении массива задает более высокий уровень игры компьютера.

Глобальная переменная служит для разрешения/запрещения хода человеком. Не описанная здесь процедура перерисовывает нужную клетку на экране монитора.

Другая важная процедура — это функция, определяющая, закончилась игра после данного хода или нет. Эта функция вызывается как после хода человека (до вычисления рейтингов), так и после хода компьютера. Функция анализирует все значащие ряды, т.е. горизонтали, вертикали и диагонали и, если на одном из них оказывается три одинаковых фигуры, то присваивает победу нужной стороне. Если же на всех рядах присутствуют как крестики, так и нолики, то выдается ничейное значение. Если ни одно из этих условий не выполнено, то игра считается неоконченной — выдается ноль. Для анализа рядов функция пользуется массивом-константой , который определяется следующим образом:

const lin : array[1..8,1..3] of byte = ((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9), (1,4,7),(2,5,8),(3,6,9), (1,5,9),(3,5,7));

Вот эта функция:

function Fin(pos: position) var ni,sa,so,i,j,sj,res:byte; begin ni:=5; res:=0; for i:=1 to 8 do begin sa:=5;so:=0;li[i]:=0; for j:=1 to 3 do begin sj:=pos[lin[i,j]]; sa := sa and sj; so := so or sj; li[i] := li[i] + sj end; res := res or sa; ni := ni and so end; if ni=5 then res:=3; Fin:=res end;

Видно, что выходными значениями этой функции являются:

1 — победа крестиков;

4 — победа ноликов;

3 — ничья;

0 — игра не окончена.

Глобальный массив для определения признаков окончания игры не нужен. В нем предварительно готовятся данные (суммы значений фигур по каждому ряду) для дальнейшего определения рейтингов полей.

Анализ ситуации на поле производится после каждого полухода ( т.е. хода человека или компьютера) следующим образом:

procedure Analis; begin case Fin(Kl) of 0 : if ch then Rayting; 1 : StopGame(«Вы выиграли»); 3 : StopGame(«Ничья»); 4 : StopGame(«Вы проиграли»); end end;

Здесь  — процедура, блокирующая продолжение игры с выводом соответствующего сообщения (подробно здесь не описывается). Процедура и есть главная подпрограмма, определяющая предпочтительность того или иного хода для компьютера. От ее реализации во многом зависит характер игры компьютера. Ясно, что наивысший рейтинг должен присваиваться полям, ход на которые ведет к немедленному выигрышу (мы дадим им значение 1000000). Следующие по важности — это поля, ход на которые способен предотвратить немедленный проигрыш (рейтинг 100000). Если указанных полей нет, то становятся важными поля, после хода на которые выигрыш неизбежен на следующем ходу (т.е. противнику ставится вилка — рейтинг 10000). Затем идут ходы, способные предотвратить вилку противника (1000). Более низкие рейтинги имеют подготовка вилки (100) и предотвращение подготовки вилки противником (10). И, наконец, просто пустая клетка, ход на которую возможен, имеет рейтинг 1 (в отличие от занятой клетки, рейтинг которой 0).

Для реализации процедуры, присваивающей рейтинги по вышеизложенному принципу, нам понадопится еще один вспомогательный массив-константа:

const kle : array [1..9,1..4] of byte = ((1,4,7,0),(1,5,0,0),(1,6,0,8), (2,4,0,0),(2,5,7,8),(2,6,0,0), (3,4,0,8),(3,5,0,0),(3,6,7,0));

Из этого массива легко определить номера рядов, в которые входит данная клетка, т.е. массив выполняет роль, обратную по сравнению с массивом .

Сама процедура имеет вид:

procedure Rayting; var s00,s11,s44: array [0..3] of byte; s0,s1,s4,ssj,ii,j,jj,jjj,sj: byte; begin for ii:=1 to 9 do Ray[ii]:=0; for ii:=1 to 9 do if Kl[ii]=0 then begin Ray[ii]:=Ray[ii]+1; s0:=0;s1:=0;s4:=0; for j:=1 to 4 do begin ssj:=kle[ii,j]; if ssj<>0 then case li[ssj] of 0 : begin s00[s0]:=ssj; inc(s0); for jj:=0 to s4-1 do for jjj:=1 to 3 do begin sj:=lin[ssj,jjj]; if sj<>ii then Ray[sj]:=Ray[sj]+100 end for jj:=0 to s1-1 do begin for jjj:=1 to 3 do begin sj:=lin[ssj,jjj]; Ray[sj]:=Ray[sj]+10; end for jjj:=1 to 3 do begin sj:=lin[s11[jj],jjj]; if (sj<>ii)and(Kl[sj]=0) then Ray[sj]:=Ray[sj]+10 end end end; 1 : begin s11[s1]:=ssj; inc(s1); if s1>1 then begin Ray[ii]:=Ray[ii]+1000; for jj:=0 to s1-1 do for jjj:=1 to 3 do begin sj:=lin[s11[jj],jjj]; if (sj<>ii)and(Kl[sj]=0) then Ray[sj]:=Ray[sj]+1000 end end; for jj:=0 to s0-1 do begin for jjj:=1 to 3 do begin sj=lin[ssj,jjj]; if Kl[sj]=0 then Ray[sj]:=Ray[sj]+10 end; for jjj:=1 to 3 do begin sj:=lin[s00[jj],jjj]; if (sj<>ii)and(Kl[sj]=0) then Ray[sj]:=Ray[sj]+10 end end end; 2 : Ray[ii]:=Ray[ii]+100000 4 : begin s44[s4]:=ssj; inc(s4); if s4>1 then Ray[ii]:=Ray[ii]+10000; for jj:=0 to s0-1 do for jjj:=1 to 3 do begin sj:=lin[s00[jj],jjj]; if sj<>ii then Ray[sj]:=Ray[sj]+100 end end; 5 : ; 8 : Ray[ii]:=Ray[ii]+1000000; end end end end;

Процедура позволяет реализовать достаточно сильную игру компьютера, причем «рассуждения» компьютера в данном случае близки к логике человека. Кроме того, несмотря на некоторую громоздкость алгоритма, процедура выполняется достаточно быстро, что позволяет ее использовать на слабых компьютерах или при реализации на интерпретируемых языках программирования. Так, я применил этот алгоритм для Flash-варианта крестиков-ноликов. Недостатком можно считать некоторое однообразие игры (отбрасывание некоторых вполне приемлемых вариантов хода, особенно в самом начале игры). Алгоритм вполне может быть улучшен, однако это я оставляю на усмотрение других разработчиков.

В программе, написанной на Delphi, применен другой вариант процедуры :

procedure Rayting; var i: byte; begin for i:=1 to 9 do if Kl[i]=0 then Ray[i]:=NextStep(Kl,i,4,0) else Ray[i]:=0 end;

Здесь  — рекурсивная функция, позволяющая для данной позиции pos оценить рейтинг хода на клетку фигурой при глубине данного хода (в полуходах). Она имеет вид:

function NextStep(pos:position;i,fig,wlo:byte):byte; var j : byte; ra:position; begin pos[i]:=fig; inc(wlo); if fig=1 then fig:=4 else fig:=1; Result:=Fin(pos) shl 3; if Result<>0 then exit; if wlo<glub then begin for j:=1 to 9 do if pos[j]=0 then begin ra[j]:=NextStep(pos,j,fig,wlo); if ra[j]<16 then inc(ra[j]) else if ra[j]>24 then dec(ra[j]) end; if fig=1 then begin Result:=32; for j:=1 to 9 do if (pos[j]=0) and (Result>ra[j]) then Result:=ra[j] end else begin Result:=8; for j:=1 to 9 do if (pos[j]=0) and (Result < ra[j]) then Result:=ra[j] end end else Result:=16 end;

Максимальная глубина расчета задается глобальной переменной , что позволяет изменять уровень игры компьютера, изменяя эту переменную, а не переменную . То есть, в процедуре можно оставить только вторую половину кода. Кроме того, в этом случае не используются массивы и . К сожалению, данный алгоритм работает медленнее, и его применение, например, в варианте Macromedia Flash очень сильно замедляет работу программы. Однако, при составлении программы на языках, использующих достаточно эффективный компилятор (Pascal, Delphi, C) алгоритм дает очень хорошие результаты.

Процедура при этом присваивает рейтинги полям по следующей шкале: 25..32 — ходы, приводящие к выигрышу ноликов, причем 32 соответствует немедленному выигрышу, 31 — выигрышу через полуход, 30 — через 2 полухода и т.д.; 24 — ходы, приводящие к гарантированной ничьей; 16 — ходы с непредсказанным результатом (т.е. глубина расчета, заданная переменной , оказалась недостаточной, чтобы судить о последствиях данного хода); 8..15 — поля, ход на которые при правильных ходах противника ведет к проигрышу, причем 8 — немедленный проигрыш, 9 — проигрыш через полуход, 10 — через два полухода и т.д.

Этот вариант расчета рейтингов слабо (практически, только через процедуру ) связан с особенностями крестиков-ноликов и может быть применен для любой другой пошаговой позиционной игры вплоть до шахмат, если, конечно, скорости компьютера хватит для оценки всех возможных вариантов ходов на нужную глубину.

Можно предложить и другие варианты расчета рейтинга. Так, например, можно просто составить таблицу, переводящую все возможные варианты массива в массив . Несмотря на громоздкость такой таблицы и большую трудоемкость ее составления, такой метод может оказаться наиболее быстродействующим. Кроме того, изменение этой таблицы сразу меняет характер игры компьютера.

Наиболее интересен вариант с таблицей, когда она хранится в отдельном файле и программа корректирует ее в зависимости от результатов предыдущих игр — так называемый самообучаемый алгоритм. В этом случае первоначальный вид таблицы может быть очень простым: компьютер сам приведет ее к оптимальному виду в процессе обучения.

Кре́стики-но́лики — логическая игра между двумя противниками на прямоугольном поле 3 на 3 клетки или бо́льшего размера (вплоть до «бесконечного поля»). Один из игроков играет «крестиками», второй «ноликами».

Правила игры

Игроки по-очереди ставят на свободные клетки поля свои знаки (крестики и нолики соответственно). Первый, выстроивший в ряд 3 (для поля 3х3) или 5 или более (для поля более крупных размеров, либо для бесконечного поля) своих фигур по вертикали, горизонтали или диагонали, выигрывает. Первый ход делает игрок, ставящий крестики. Известная и весьма популярная в Японии игра рэндзю, фактически, — вариант крестиков-ноликов на поле 15×15 или 19×19, с несколько усложнёнными правилами.

Обычно по завершении партии выигравшая сторона зачёркивает чертой свои три знака (нолика или крестика), составляющих сплошной ряд.

Анализ

Поле 3×3

Классические «крестики-нолики» на поле 3×3 не представляют никакого практического интереса (разве что для маленьких детей, как начальный этап обучения логическим играм, или в качестве несложного задания по программированию для студенческой лабораторной работы) — общеизвестен алгоритм, который при правильной игре гарантирует ничью любой стороне, а при ошибке противника позволяет выиграть. Таким образом, игра находится в состоянии «ничейной смерти».

Вот один из вариантов алгоритма игры:

  • За крестики
    • Сделать первый ход в центральное поле.
    • Противник может ответить ходом либо в угол, либо на сторону поля.

      Крестики-нолики

      • Если противник ответил ходом в угловое поле — сходить в ответ в соседний угол.
      • Противник будет вынужден пойти в противоположный угол, чтобы на следующем ходу не проиграть.
      • Дальнейшие ходы делаются так, чтобы блокировать построение тройки противником. — Ничья.
    • Если противник ответил ходом на сторону — он проиграл. Следует ответить ходом в угол.
      • Противник будет вынужден пойти в противоположный угол, чтобы на следующем ходу не проиграть.
      • Сходить в угол, соседний с предыдущим, так, чтобы крестики образовали треугольник — получится «вилка», позволяющая следующим ходом построить тройку двумя способами.
      • Как бы ни ответил противник, следующим ходом строится одна из троек. — Выигрыш.
  • За нолики.
    • Если противник сходил первым ходом в центр, ответить ходом в любой из углов, если противник сходит первым ходом не в центр, ответить ходом в центр.
    • Каждым следующим ходом блокировать возможность построения противником очередной тройки, при возможности выбора предпочитая ходы в углы. — Ничья

Данный алгоритм предполагает оптимальную игру противника. Естественно, если противник допускает ошибку, позволяющую следующим ходом построить тройку, её следует построить, но при правильной игре такое невозможно.

Поле бо́льшего размера

Сложнее обстоит дело с игрой на поле бо́льшего размера, когда требуется построить ряд из пяти или более своих фигур. Формального доказательства не существует, но практика рэндзю показала, что при равных правилах для игроков тот, кто делает первый ход, имеет преимущество, позволяющее при достаточно квалифицированной игре одержать победу. Именно поэтому правила рэндзю усложнены и сделаны несимметричными — чёрным (которые в этой игре ходят первыми) запрещены ходы, после которых образуются определённые формы (см. рэндзю).

Как выиграть в крестики-нолики

Интеллектуальные игры способствуют развитию мышления, в этом нет сомнений. Чем раньше начать заниматься – тем заметнее эффект. Сложные игры, такие как шахматы или Го, не всем близки и доступны. Но есть игры, известные с детства. Они не требуют сложного инвентаря, отнимают мало времени, и интересны в разном возрасте. Одна из таких игр – крестики-нолики .

Как можно поиграть в эту игру:

Популярность этой группы игр велика: в сети встречается много разных компьютерных реализаций, включая приложения для сотовых телефонов. Детская забава нередко используется в качестве математической задачки по программированию.

Крестики-нолики 3*3

Крестики-нолики 3*3 – кто не играл в них хоть раз? Поле 9 клеток, игроки поочередно ставят крестики и нолики, стремясь выстроить в ряд три фигуры.

При правильной игре ничья гарантирована. для этого второму игроку нужно ставить первый "нолик" в центр, а если он занят, то в угол, и дальше блокировать угрозы. Ошибка на первом ходу ведет к поражению.

Как выиграть в крестики-нолики

Все вариации n в ряд на доске n*n также ничейные.

Спортивные варианты крестиков-ноликов

Игра 5 в ряд на бесконечной доске – уже посложнее. Тактика игры в крестики-нолики: крестикам – строить вилки и активно наступать, ноликам – блокировать атаки (пресекать линии из трех камней и не допускать вилок), и стараться перехватить инициативу. Игра популярна среди школьников и студентов, не требует инвентаря – достаточно листка в клетку и ручки.

Эта игра на доске 15*15 известна под названием гомоку .

С ростом уровня игроков становится ясно, что в такой игре у начинающей стороны существенное преимущество. Для компенсации введены правила для начала игры: первым ходом черные ставят камень в центр, далее белые и черные ставят по камню произвольно, следующим ходом белые могут сменить цвет. Гомоку – спортивная игра, проводятся международные турниры.

Еще одна разновидность – рэндзю. древняя игра, которая считается прародительницей крестиков-ноликов. Для компенсации преимущества первого хода черным запрещено строить вилки 3*3 и 4*4, строить более двух вилок одновременно, а также создавать цепочки из 6 и более камней. Эти правила изменили тактику игры, в частности, белые могут играть на фол. Подробнее здесь .

Коннект 6 – новая игра на основе гомоку, для победы необходимо выставить ряд из 6 камней. Начиная со второго хода каждый игрок выставляет по два камня сразу. Игра сложная, просчету на данный момент не поддающаяся из-за большого количества вариантов.

Нестандартные варианты игры

Трехмерные крестики-нолики 3*3*3

Игра ведется как обычно, но в кубе. Считаются цепочки из трех камней в любом направлении. Напрашивается компьютерная реализация, но есть варианты: фабричные детские наборы или, если под рукой только тетрадь в клетку, – рисуют три квадратика-слоя. Пространственное воображение приветствуется. Ничья в этой игре невозможна: выигрывает первый игрок, заняв центральное поле. В трехмерных поддавках первый игрок проиграет, если не займет центральное поле и не будет делать диаметрально противоположных ходов.

Трехмерные крестики-нолики 4*4*4 и выше

Расчет показывает, что ничейные варианты существуют. Преимущество крестиков имеется, но строго не доказано. Игровой объем 5*5*5 и выше не изучен.

Падающие крестики-нолики

У бесконечного поля есть низ – горизонтальная линия. Камни ставятся либо на линию, либо на уже выставленные фигуры – на произвольное поле ставить нельзя. Игра ведется до 5 в ряд. Другой вариант: доска 8*8, для победы нужно выставить 4 камня в ряд. В поддавках "крестики" выигрывают, если получается ряд из 4-х ноликов. В этой версии вводится запрет ставить фишку над предыдущей фишкой соперника.

Линетрис

Падающие крестики на доске 8*8, но заполненный нижний ряд исчезает – как в тетрисе, и доска сдвигается вниз. Если при этом образовалась четверка – игрок побеждает.

Круговые крестики-нолики и круговой линетрис

У доски 8*8 есть 4 стенки, к которым можно ставить камни. На рисунке синими крестиками показаны возможные ходы.

Соответственно в круговой версии линетриса исчезает заполненная сторона, и игровое поле сдвигается в этом направлении.

Безумные крестики-нолики

Доска 4*4, каждый игрок может ставить как крестики, так и нолики – фигуры не привязаны к игрокам. Начинающий игру ("крестики"), выигрывает, если соберет ряд из 4 любых значков, иначе выигрывает второй игрок ("нолики").

Крестики-нолики Сильвермэна

Доска 4*4, первый игрок выигрывает, если образуется ряд из 4-х крестиков либо ноликов. Тактика игры в крестики-нолики Сильвермэна проста: первый игрок сначала активно атакует, затем не мешает сопернику выставить 4 нолика. Преимущество крестиков – подавляющее, анализ показал, что у крестики могут выиграть при любом начальном ходе. В случае усложнения правил – главные диагонали не считаются – победа не столь очевидна. Тем не менее, и этот вариант разобран: для победы крестикам достаточно не ставить первый камень на главные диагонали.

Разные доски для игры

Определенный интерес представляют игры на модифицированных досках: 3*4, длинных с фиксированной шириной, цилиндрических ("склеенных" по одной из сторон) и т.д.

Го-банг

Игра ведется на шахматной доске. Каждый игрок выставляет 12 (в другой версии – 15) фишек, стараясь получить 5 в ряд. Если это не удалось – соперники передвигают камни на соседние свободные поля. Игра не заканчивается на одной комбинации: за каждый ряд игрок получает одно очко, для победы необходимо набрать десять очков. Повторные комбинации не учитываются.

1.

2. Основы метода «крестики-нолики»

Подставь найденное число в уравнение

2. Выполни действия над числами

3. Сравни значения левой и правой частей уравнения

4. Сделай вывод

Предупреждать формальный подход к проверке.

Обязательно ли проверять каждое уравнение?

Решение уравнений является мощным средством решения текстовых задач.

В начальном обучении осуществляется пропедевтическая работа в этом направлении:

― составление числовых выражений по текстам задач;

― разъяснение смысла каждого отдельного выражения, соответствующего условию конкретной задачи;

― составление выражений с переменной по тексту задачи

Женщин―а

Мужчин―?, на 20 больше ? а+(а+20)

― составление уравнений по тексту задачи с отвлеченными числами: ”Я задумала число х∙4=36 умножила его на 4 получила 36. Какое число я задумала?”;

― составление уравнений по текстам сюжетных задач, сначала простых, затем― составных.

 

Как решать задачу алгебраическим способом

1. Восприятие и осмысление (как обычно, возможно, с использованием моделей разного вида).

2.-3. Поиск и составление плана решения. Решение уравнения.

— Установи, что известно и что неизвестно

— Обозначь одно из неизвестных чисел буквой (х)

— По условию задачи составь соответствующие выражения

— Найди условие, позволяющее составить равенство

— Составь уравнение

— Реши уравнение

— Дай ответ на вопрос задачи

Ответ на вопрос задачи ― это конкретизация полученного числа в соответствии с содержанием задачи.

4. Проверка задачи (а не уравнение)

Найденное значение переменной подставляется в условие задачи, а не в уравнение.

В обучении можно использовать принцип раздельного формирования умственных действий; то есть ставить на уроке операционные цели — учить:

― находить в тексте известные и неизвестные (явные и неявные);

― составить разные выражения, имеющие смысл для данной задачи;

―находить условия, позволяющие составить уравнение, то есть соединить знаком “=” математические выражения;

― составлять уравнения по тексту сюжетной задачи;

― составлять сюжетные задачи по уравнению;

― решать задачи алгебраическим способом.

При составлении уравнений нужно широко использовать иллюстрацию, чертежи, таблицы, схемы и другие модели, опираться на конкретные представления по содержанию задачи.

 

7. Методика работы над неравенствами с переменной

 

Неравенство с переменной — это предикат и потому самый элементарный способ их решения – способ подбора.

Поскольку работа с неравенствами в начальном курсе математики направлена в основном на формирование понятия “переменная”, способ подбора — основной способ их решения.

В ходе решения неравенств с переменной осуществляется закрепление и совершенствование ЗУНов по арифметике:

1) □ >5, х<20, 9<□<15, 348-a<348-216

Опора – числовая прямая.

2) 31-а>20, k∙7<40

а) Выбрать из заданного множества значений переменной.

б) Назвать несколько решений или все решения (на основе интуитивного знания об изменении результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из его компонентов).

3) 428>56∙x 852:y<284 , то есть с многозначными числами сводится к решению уравнения.

Когда будет “ равно”? Как рассуждают учащиеся?

x=428:56 y=852:284

 

428 |56 852 |283

392 |7 852 | 3

36 0

x=7 y=3

Ответ:7, 6, 5, …, 1 Ответ: 4, 5, …, 854

 

8. Функциональная пропедевтика в начальном обучение математике

Понятие функции, функциональной зависимости, соответствия является одним из важнейших в математике.

V x є Х ! y є Y y є f(x)

В начальном курсе математики школьники встречаются с функциями, заданными разными способами:

— словесный (в текстовых задачах);

— табличный

а
а∙3      

— аналитический, то есть формулой

“Найти значение выражения (а+6)∙а, если а=1, 2, 3”, где {1, 2, 3} – множество определения функции.

— графический, то есть указанием пар вида (х; y), где хєХ, a yєY или точек на координатной плоскости.

Найдите такие задания в школьных учебниках.

Программой предусмотрено ознакомление младших школьников с пропорциональной зависимостью (при решении текстовых задач):

Ст=ц∙к, S=a∙b, S=V∙t и др.

Наблюдаются некоторые свойствалинейной, прямо и обратно пропорциональной функций, свойства возрастания и убывания.

Подчёркивать: изменение одной величины ведёт к изменению другой величины.

 

 

⇐ Предыдущая123456


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 205; Нарушение авторских прав?;




Читайте также:

Как выиграть в крестики-нолики. Вариант игры 4×4

Крестики-нолики онлайн.

Пакет бесплатных игр с игрой Крестики-нолики Силвермэна.

Пакет мобильных игр с игрой Крестики-нолики.

Крестики-нолики — весьма известная игра как у нас, так и в англоязычном мире, где она называется tic-tac-toe.

Беда в том, что эта игра может представлять интерес только для маленьких детей. Не требуется больших усилий, чтобы установить, что она ничейная: ноликам надо на ход в угол отвечать ходом в центр и наоборот. Слишком уж мало игровое поле и мало вариантов совершения хода. Этот факт вызвал желание исправить положение путём усложнения правил игры и увеличения игрового поля. В этой статье мы рассмотрим вариант крестиков-ноликов, предложенный Силвермэном: игровое поле имеет размер 4х4 клетки, первый игрок, как и прежде, ставит крестики, второй — нолики. Если в ходе игры возникает ряд из четырёх одинаковых значков (крестиков или ноликов) по вертикали, горизонтали или диагонали, то побеждает первый игрок, иначе выигрыш принадлежит второму игроку.

Специфика правил этой игры диктует начинающему игру такое поведение: вначале он атакует, угрожая поставить в ряд четыре крестика, а затем делает нейтральные ходы, не перекрывая ноликам возможность поставить в ряд четыре своих значка. Вопрос в том, хватит ли крестикам этих нейтральных ходов, чтобы продержаться до конца игры, или последним своим ходом они вынуждены будут перекрыть ряд из трёх ноликов своим крестиком, терпя поражение. Здесь попутно заметим, что ничьей в этой игре не бывает. Расчёты на компьютере показывают, что в этой оригинальной редакции правил крестики имеют большое преимущество и выигрывают любым первым ходом (а всего имеется три различных начальных хода ввиду симметрии доски). В дальнейшем для победы крестикам достаточно руководствоваться простыми соображениями и вовсе не обязательно считать варианты. Даже в худшем для первого игрока случае, когда он ставит крестик в угол, а второй игрок ставит нолик в противоположный угол, на втором ходу у крестиков имеется минимум шесть полей для выигрыша. Поэтому мы рассмотрим немного другой вариант игры, в котором преимущество крестиков будет ослаблено таким правилом: ряд из четырёх крестиков либо ноликов на побочной диагонали (которая идёт сверху-справа вниз-влево) не считается и не приносит победы.

Bel&Chen Co — Программульки

В этом случае игра продолжается как ни в чём не бывало. В таком варианте игра для доски 4х4 становится довольно интересной, оба игрока для победы часто должны делать единственные и неочевидные ходы.

Как выиграть в крестики-нолики? Вот первый интересный факт: крестики могут выиграть только, если первый ход сделают не на главную диагональ (которая проходит сверху-слева вправо-вниз), ходы на главную диагональ проигрывают. Для разбора позиций воспользуемся шахматной нотацией обозначения координат полей и ходов.
На рис. 1 ноликами обозначены все поля, ход на которые выигрывает после хода
1. a4
крестиками.


Рис. 1.
Предположим, нолики ответили ходом
1. b4
Рассмотрим примерную партию после этого хода. Пусть крестики пошли
2. d1 (см. рис. 2.)

Рис. 2.
Второй игрок в этой позиции может выиграть единственным ходом
2.

a1
Этот ход понятный, он перекрывает возможную вертикальную и горизонтальную четвёрку крестиков.
Крестики продолжают атаковать:
3. c2
У ноликов опять единственный ход:
3. b3
(см . рис. 3).


Рис. 3.
В этой позиции крестики делают вилку 2х2 ходом
4. d2
И опять у ноликов единственный ответ
4. a2 (см. рис. 4.)
(Если второй игрок ответит 4. d4, то начинающий выиграет ходом 5. a2.)

Рис. 4.
В этой позиции начинающий пытается вынудить второго игрока ставить нолики в ряды, где уже стоят одни нолики, чтобы получить линию из четырёх ноликов:
5. d4 d3
6. c1 (см рис. 5.)

Рис. 5.
Наступил критический момент игры. Второму игроку надо перекрыть вертикаль c, и для этого у него есть два хода. Ход c3 ослабляет его позицию и проигрывает, а ход c4 перекрывает эту вертикаль, не добавляя слабостей в позицию ноликов. Наличие или отсутствие подобного хода и решает исход борьбы.
Рассмотрим партию, в которой первый игрок начинает с хода не на главную диагональ.
1. b4 c4 (см. рис. 6.)

Рис. 6.
Как дорогой читатель думает, какие ходы крестиков выигрывают в данной позиции? Читатель, очевидно, скажет, что здесь самый сильный ход 2. b3, ведь он создаёт угрозы по вертикали b, третьей горизонтали и главной диагонали. А вот и нет! В этой позиции к выигрышу ноликов ведёт единственный и неприметный ход 2. d4! Кто бы мог подумать! Для подтверждения этого факта давайте разберём партию после «энергичного» ответа 2. b3? (См. рис. 7.)

Рис. 7.
На первый взгляд, у второго игрока есть два равноценных ответа — 2. b1 и 2. b2, но здесь нас опять поджидает сюрприз: выигрывает лишь ход 2. b1!
Посмотрим, что происходит дальше. Крестики продолжают атаковать:
3. a3 a4 (здесь также выигрывает 3. c3.)

Рис. 8.
4. d3 c3
5. d2 d4

Рис. 9.
У крестиков для угроз остаётся лишь вторая горизонталь, но нолики парируют угрозу без ослабления своей позиции:
6. a2 b2

Рис. 10.
Становится ясно, что на ход 7. a1 последует 7. d1 и наоборот, и восьмым ходом крестики вынуждены будут перекрыть вертикаль c и проиграть.
В этом месте хочется узнать, почему же проигрывал ход 2. b2? У крестиков в этой позиции имеется два выигрышных продолжения — 3. d1 и 3. d3. Рассмотрим ход
3. d1 (см. рис. 11.)

Рис. 11.
Второй игрок отвечает
3. a4,
ведь он не хочет делать вилку 2х2 в пункте c2. Тогда первый игрок продолжает
4. d3,
это единственный выигрывающий ответ.

Рис. 12.
Очевидный ответ ноликов — ход
4. d4,
который не создаёт дополнительных слабостей в их позиции. И здесь у крестиков находится ход
5. b1,
который только усиливает их позицию. Второй игрок вынужден поставить второй нолик на одну из линий, занятых лишь ноликами:
5. a1 (см. рис. 13.)

Рис. 13.
У крестиков находится последний атакующий ход
6. c3
и в этот раз нолики, парируя угрозу, вынуждены поставить три в ряд по вертикали a:
6. a3.
Сравните это с рис. 10, где они делали шестой ход без ослабления своей позиции.

Рис. 14.
На этом атака крестиков заканчивается и у них остаются одни только выжидательные ходы 6. c1, 6. c2 и 6. d2. Но их позиция настолько сильна, что все эти ходы ведут к победе.
Рассмотрим, как протекала бы партия после ходов
1. b4 c4
2. d4 (см. рис. 15.)

Рис. 15.
Здесь нолики имеют шесть различных продолжений, которые перекрывают вертикали b и d, и на каждый из этих шести ходов есть лишь единственное выигрышное продолжение за крестиков. Пусть в этой позиции нолики играют
2. d3.
3. b2! (После мы разберём, почему ход 3. b1? проигрывает.)
3. b1 (см. рис. 16.)

Рис. 16.
Первому игроку надо атаковать, иначе он проиграет, поэтому он делает ход
4. a2.
У второго игрока очевидная защита
4. d2.
Атака крестиков развивается легко:
5. a4 (см. рис. 17.)

Рис. 17.
И вот второй игрок вынужден поставить второй нолик на линию, где уже стоит нолик:
5. a1.
У крестиков есть ещё в запасе главная диагональ, и они переносят атаку на неё:
6. b3 (см. рис. 18).

Рис. 18.
Ноликам здесь лучше зашищаться ходом
6. c2,
на что следует выжидательный ход
7. a3 (см. рис. 19.)

Рис. 19.
У ноликов же нет выжидательного хода, любой ход ухудшает их позицию, делая три нолика в ряд, поэтому они проигрывают.
А сейчас посмотрим, почему ход
3. b1?
проигрывает. После него получается позиция на рис. 20.

Рис. 20.
Здесь уже нолики делают выигрышный ход
3. b2.
По аналогии продолжим крестиками
4. a1 (рис. 21.)

Рис. 21.
В этой позиции у второго игрока есть два выигрышных продолжения: 4. a4 и 4. d1. Сыграем за него
4. a4.
Далее может быть такой вариант:
5. c1 d1 (см. рис. 22.)

Рис. 22.
Одну линию с ноликами крестики вынуждены перекрыть, но тогда у ноликов появляется выжидательный ход на ту же линию, например:
6. a2 d2 (рис. 23.)

Рис. 23.
И опять крестики должны сделать перекрывающий ход, поэтому они проигрывают из-за отсутствия выжидательных ходов.

В этом варианте крестиков-ноликов уход от «ничейной смерти» состоял в увеличении размеров игрового поля и изменении правил игры. А можно ли придумать такие игры на поле 3х3 клетки, которые будут интересны человеку, даже если он — шахматный мастер? Да, такое возможно, но об этом — в следующих статьях.

Напоследок — несколько позиций для самостоятельного решения. Игрок, чья очередь ходить, выигрывает единственным ходом.


Рис. 24.

Рис. 25.

Рис. 26.

Рис. 27.

Рис. 28.

Рис. 29.
© IQFun.ru, 2008 г.

Опубликовано: 10.10.2013 | Автор: admin | Рубрика: Комп. игры

Как правильно играть в крестики-нолики. Как никогда не проигрывать.

Как научить компьютер играть в «Крестики-нолики»

Стратегия победы в игре. Алгоритм правильной игры. Играть онлайн.

Правило игры надо рассказывать? Играют двое. По очереди крестиками и ноликами заполняется квадрат, состоящий из девяти клеток. Выигрывает тот, кто первый выставит в ряд свои три знака.

Как можно поиграть в эту игру:

Рассмотрим игровое поле. По сути, вариантов поставить свой знак, всего не девять, а только три. Остальные варианты являются зеркальным отображением этих трех. Три варианта, куда можно ставить свой знак:
1. центр
2. угол
3. не угол

Стратегия игры

Поле в 9 клеток. Значит, максимальное количество ходов — 9. Это на двоих. Значит, начинающий игрок может сделать максимально 5 ходов, а второй, соответственно 4 хода. У первого игрока шансов выиграть намного больше, чем у второго потому, что он может первоначально поставить свой знак в любую клетку и на ход раньше закончить игру. Однако, при правильной игре второго игрока, ему удастся сделать только ничью, а если первый будет ходить неправильно, то он может и проиграть.

Алгоритм правильной игры

На рисунке ниже, нарисована схема практически всех вариантов. Точнее говоря, показаны два правильных хода, которыми нужно начинать игру. Это либо центр, либо угол.

От первых ходов начинающего и его противника, зависит вся игра. Если оба игрока сделали по правильному ходу, то победа одного и проигрыш другого зависит только от сделанных ошибок в последствии игры. Выполняя эти правила, вы никогда не проиграете (если не ошибетесь). Если противник сделает ошибку — вы выиграете. У компьютера тоже можно выиграть — пробуйте.
1. Жмем на кнопку «Играть в игру» (Может долго грузиться)
2. Жмем на карандаш
3. Кликаем мышкой в то поле, куда собираетесь ставить знак
4. По окончании игры, жмем на «New Game» (внизу) и играем снова.
Желаю победы!

Крестики-нолики. Играть онлайн

FILED UNDER : IT

Submit a Comment

Must be required * marked fields.

:*
:*