ЗНАКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

ЗНАКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ — условные обозначения (символы) различных математических понятий (операций, функций, отношений и др.). Для некоторых З. м. существует общепринятая символика как в нашей стране, так и за рубежом; однако все еще существует разнобой как у нас, так и за рубежом в символике одних и тех же понятий. Так, во всех европейских странах отношение длины окружности к длине диаметра, как и у нас в стране, обозначают символом  (греч. буква «пи»). Логика обозначения функции, обратной синусу, не поддается строгому объяснению: в нашей стране эта функция обозначается , англичане же эту функцию обозначают  (в этом есть тоже определенный резон, так как функция, обратная функции обозначается символом ).

Сумму конечного числа слагаемых обозначают знаком , а бесконечного числа слагаемых в виде  (иногда встречаются обозначения и такие:  и ).

О роли З. м. великий русский математик Н. И. Лобачевский писал: «Подобно тому как дар слова обогащает нас мнениями других, так язык математических знаков служит средством еще более совершенным, более точным и ясным, чтобы один передавал другому понятия, которые он приобрел, истину, которую он постигнул, и зависимость между всеми частями, которую он открыл…» (Н. И. Лобачевский. Наставление учителям математики в гимназиях).

Удачно выбранные З. м. могут содействовать развитию той или иной отрасли математических знаний; так, тензорное исчисление в XIX в. получило успешное развитие благодаря удачно созданной символике. З. м. прошли довольно длительную и сложную историю своего развития, прежде чем они приняли современный вид.

Знаки в математике в основном подразделяются на три группы:

1) знаки математических объектов;

2) знаки различных операций;

3) знаки всевозможных отношений.

Приведем несколько примеров.

1. Точки обычно обозначаются прописными буквами латинского алфавита  или иногда цифрами ; прямые, проходящие через две какие-либо точки, обозначаются так:  или  или обозначаются строчными буквами латинского алфавита . Отрезки  и  обозначаются в школьном курсе математики так: , а длины этих отрезков — .

2. З. м. операций (действий): + и — (сложение и вычитание) были введены немецкими математиками в конце XV в.; З. м. • и : (умножение и деление) ввел Г. Лейбниц (1698); З. м.  (степени) введены Р. Декартом (1637), З. м.  (корни) введены X. Рудольфом (1525) и А. Жираром (1629); З. м.  — И. Кеплером (1624),  — Б. Кавальери (1632); знаки тригонометрических функций  — Эйлером (1753); З. м. ! (факториал) — X. Крампом (1808); З. м.  (дифференциалы и интеграл) — Г. Лейбницем (1675); в печати появились в 1684); З. м.  (модуль) — Вейерштрассом (1841).

3. З. м. отношений: = (равенство) введено Ф. Рекордом (1557);  (больше, меньше) — Т. Гарриотом (1631);  (отношение параллельности) — У. Оутредом (1677);  (знак отношения перпендикулярности) — П. Эригоном. Это все З. м. бинарных отношений. З. м.  (принадлежности элемента множеству; сокращение греческого слова  — быть) введен итальянским математиком и логиком Джузеппе Пеано (1858—1922).

См. также: Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентные утверждения, Конгруэнтность.

Символьные обозначения

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.

Символьные обозначения, все их многообразие, может быть подразделено на две группы:
— Первая группа — обозначения геометрических фигур и отношения между ними;
— Вторая группа — обозначения логических операций, составляющая синтаксическую основу геометрического языка.

Символьные обозначения — Первая группа

Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними

Обозначения геометрических фигур:
Φ — геометрическая фигура;
A, B, C, D, …, L, M, N, … — точки расположенные в пространстве;
1, 2, 3, 4, …, 12, 13, 14, … — точки расположенные в пространстве;
a, b, c, d, …, l, m, n, … — линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций;
h, υ(f), ω — линии уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая соответственно);
(AB) — прямая проходящая через точки A и B;
[AB) — луч с началом в точке A;
[AB] — отрезок прямой, ограниченный точками A и B;
α, β, γ, δ, …, ζ, η, θ — поверхность;
∠ABC — угол с вершиной в точке B;
∠α, ∠β, ∠γ — угол α, угол β, угол γ соответственно;
|AB| — расстояние от точки A до точки B (длина отрезка AB);
|Aa| — расстояние от точки A до линии a;
|Aα| — расстояние от точки A до поверхности α;
|ab| — расстояние между прямыми a и b;
|αβ| — расстояние между поверхностями α и β;
H, V, W — координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно);
П₁, П₂, П₃ — координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно);
x, y, z — координатные оси проекций (ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат);
k_o — постоянная прямая эпюра Монжа;

O — точка пересечения осей проекций;
`, «, `» — верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно);
1, 2, 3 — верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно);
α_H, α_V, α_W — след поверхности оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно;
α_H, α_V, α_W — след поверхности α оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно;
a_H, a_V, a_W — след прямой a оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно;

Проекции точек, линий, поверхностей любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса A`, A», A`» или 1`, 1″, 1`», соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:
A`, B`, C`, D`, …, L`, M`, N`, … — горизонтальные проекции точек;
A», B», C», D», …, L», M», N», … — фронтальные проекции точек;
A`», B`», C`», D`», …, L`», M`», N`», … — профильные проекции точек;
a`, b`, c`, d`, …, l`, m`, n`, …

— горизонтальные проекции линий;
a», b», c», d», …, l», m», n», …

Что такое математический язык

— фронтальные проекции линий;
a`», b`», c`», d`», …, l`», m`», n`», … — профильные проекции линий;
α`, β`, γ`, δ`, …, ζ`, η`, θ`, … — горизонтальные проекции поверхностей;
α», β», γ», δ», …, ζ», η», θ», … — фронтальные проекции поверхностей;
α`», β`», γ`», δ`», …, ζ`», η`», θ`», … — профильные проекции поверхностей;

Символы взаиморасположения геометрических объектов

Обозначение	Смысловое значение	Пример символической записи
(…)	способ задания геометрического объекта в пространстве и на комплексном чертеже	А(А`, А») – точка А задана на комплексном чертеже горизонтальной и фронтальной проекциями; α(А, b) – плоскость α задана прямой b и точкой А.
∈ ⊂ , ⊃	принадлежность	А∈l – точка А принадлежит прямой l; l⊂α – прямая l лежит в плоскости α
≡	совпадение	А`≡ В` – горизонтальные проекции точек А и В совпадают.
‖ , //	параллельность	a // b – прямые a и b параллельны.
⊥	перпендикулярность	c⊥d – прямые c и d перпендикулярны.
∸	скрещивание	m ∸ n – прямые m и n скрещивающиеся.
∩	пересечение	k ∩ l – прямые k и l пересекаются.
∾	подобие	ΔАВС ~ ΔDEF – треугольники ABC и DEF подобны.
≅	конгруэнтность	ΔАВС ≅ /АВ/ = /CD/ – отрезки АВ и CD равны.
=	равенство, результат действия	/АВ/ = /CD/ – длины отрезков AB и CD равны; k ∩ l = M — прямые k и l пересекаются в точке M.
/	отрицание	А ∉ l – точка А не принадлежит прямой l.
→ ←	отображение, преобразование	V/H → V1/H– система ортогональных плоскостей V/H преобразуется в систему плоскостей V1/H

---

Символьные обозначения — Вторая группа

Символы обозначающие логические операции

∧	конъюнкция предложений (соответствует союзу «и»)	K ∈ a ∧ K ∈ d – точка K принадлежит прямым a и d
∨	дизъюнкция предложений (соответствует союзу «или»)	А ∈ α ∨ A ∉ α – точка А принадлежит плоскости α или точка А не принадлежит плоскости α.
⇒ ⇐	логическое следствие – импликация (следовательно, поэтому)	a // b ∧ c // b ⇒ a // c – прямые а и с параллельны прямой b, следовательно, они параллельны между собой.
⇔	логическая эквивалентность (что то же самое)	A ∈ l ⇔ A` ∈ l`, A» ∈ l» – точка А принадлежит прямой l, следовательно, ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой; справедливо и обратное утверждение: проекции точки А лежат на одноименных проекциях прямой l, следовательно, точка принадлежит этой прямой.

+

Математические знаки

На этой странице собраны математические знаки.

Математика, как язык всех наук, не может обходиться без системы записи. Многочисленные понятия, и операторы обрели своё начертание по мере развития этой науки. Так как в стандартные алфавиты эти символы не входят, напечатать их с клавиатуры может оказаться проблематично. Отсюда можно скопировать и вставить.

Консорциуму Юникода не чужды проблемы учёных, поэтому в таблицу было включено множество различных знаков. Если тут нет того, что нужно, воспользуйтесь поиском по сайту или посмотрите в разделах математические символы, разнообразные математические символы-A, разнообразные математические символы-B, дополнительные математические операторы. Буквы для формул можно взять в наборе греческие буквы и блоке математические буквенно-цифровые символы.

Числа для степеней составляются из маленьких цифр. Там же собраны дроби.

История математических знаков

Задумывались ли вы о том, откуда математические знаки пришли к нам и что они изначально обозначали? Происхождение этих знаков не всегда можно точно установить. Существует мнение, что знаки «+» и «–» возникли в торговой практике. Виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он продал из бочки. Приливая в бочку новые запасы, он перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, якобы, произошли знаки сложения и вычитания в ХV веке. Относительно происхождения знака «+» существует и другое объяснение. Вместо «а + b» писали «а и b», по латыни «а et b». Так как слово «et» («и») приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву t, которая в конце концов превратилась в знак «+». Название «слагаемое» впервые встречается в работах математиков XIII века, а понятие «сумма» получило современное толкование только в XV веке. До этого времени оно имело более широкий смысл – суммой называли результат любого из четырёх арифметических действий. Для обозначения действия умножения одни из европейских математиков XVI века употребляли букву М, которая была начальной в латинском слове, обозначающем увеличение, умножение, – мультипликация (от этого слова произошло название «мультфильм»). В XVII веке некоторые математики стали обозначать умножение косым крестиком «×», а иные употребляли для этого точку.В Европе продолжительное время произведение называли суммой умножения. Название «множитель» упоминается в работах XI века. На протяжении тысячелетий действие деление не обозначали знаками. Арабы ввели для обозначения деления черту «/». Её перенял от арабов в XIII веке итальянский математик Фибоначчи. Он же первым употребил термин «частное». Знак двоеточия «:» для обозначения деления вошёл в употребление в конце XVII века. В России названия «делимое», «делитель», «частное» впервые ввёл Л.Ф. Магницкий в начале XVIII века. Знак равенства обозначался в разные времена по-разному: и словами, и различными символами. Знак «=», столь удобный и понятный сейчас, вошёл во всеобщее употребление только в XVIII веке. А предложил этот знак для обозначения равенства двух выражений английский автор учебника алгебры

Роберт Рикорд в 1557 году.

.

+ —

Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана (Johannes Widmann), изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе — за исключением Италии, которая ещё около века использовала старые обозначения.× ∙Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621)./ :

÷

Знаки деления. Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл (John Pell) в середине XVII века.

±

Знак плюс-минус появился у Альберта Жирара (1626) и Отреда.

=

Знак равенства предложил Роберт Рекорд (Robert Recorde, 1510—1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.

≠

Знак «не равно» впервые встречается у Эйлера.Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.Символы нестрогого сравнения предложил Валлис.

Математические знаки и символы — СПИШИ У АНТОШКИ

Первоначально черта была выше знака сравнения, а не под ним, как сейчас.

%

Символ процента появляется в середине XVII века сразу в нескольких источниках, его происхождение неясно. Есть гипотеза, что он возник от ошибки наборщика, который сокращение cto (cento, сотая доля) набрал как 0/0. Более вероятно, что это скорописный коммерческий значок, возникший лет на 100 раньше.

 

---

Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 175 | Нарушение авторских прав

<== 1 ==> |

---

lektsii.net — Лекции.Нет — 2014-2018 год. (0.007 сек.)

Примеры.

Примеры записи имен переменных

Математическая запись	x	ap	y1	α	∑	d-21
Запись на языке С++	x	ap	y1	alpha	S	d_27

С точки зрения компьютера все данные в памяти — это числа (более точно — наборы нулей и единиц). Тем не менее, и вы (и компьютер) знаете, что с целыми и дробными числами работают по-разному. Поэтому в каждом языке программирования есть разные типы данных (переменных), для обработки которых используются разные методы. Основными данными в языке С++ являются

— целые переменные (тип int — от английского integer — целый) занимают 2 байта в памяти;

— вещественные переменные, которые могут иметь дробную часть (тип float – от английского floating point — плавающая точка), занимают 4 байта в памяти;

-символы (тип char — от английского character — символ) занимают 1 байт в памяти.

Типы задаются стандартными зарезервированными словами:

int — целый тип;

long – длинный целый тип;

short – целый тип с меньшим диапазоном;

float — вещественный тип;

double — вещественный тип с двойной точностью;

char — символьный тип;

Для использования все переменные необходимо объявлять — то есть сказать компьютеру, чтобы он выделил для них ячейку памяти нужного размера и присвоил ей нужное имя.

Переменные обычно объявляются в начале программы.

Математические обозначения знаки, буквы и сокращения

Для объявления надо написать название типа переменных (int, float или char и др.), а затем через запятую имена всех объявляемых этим типом переменных. При желании можно сразу записать в новую ячейку нужное число, как показано в примерах ниже. Если переменной не присваивается никакого значения, то в ней находится "мусор", то есть то, что было там раньше.

По описанию переменной в памяти компьютера резервируется ячейка для хранения ее значения. В зависимости от объявленного типа переменной ячейка может иметь разную внутреннюю структуру, т.е. содержать различное число байт.

int a; // выделить память под целую переменную a

float b, c; //две вещественных переменных b и c

int Tu104, Dl86=23, Yak42; //три целых переменных,

//причем в D186 сразу записывается число 23.

float x=4.56, y, z; //три вещественных переменных,

// причем в x сразу записывается число 4.56.

char c, c2=’A’, m; //три символьных переменных,

//причем в c2 сразу записывается символ ‘A’.

 

Арифметические выражения строятся из операндов, арифметических операций и круглых скобок. Операндами могут быть константы, переменные и функции.

В бесскобочных арифметических выражениях операции выполняются слева направо в соответствии с их приоритетом.

1. * (умножение); / (деление); % ( остаток от деления целых чисел).

2. + (сложение); — (вычитание).

Изменить порядок выполнения операций можно с помощью
круглых скобок. Выражение, заключенное в круглые скобки, выполняется в первую очередь. Например, выражению: а/b*с соответствует математическая запись: , а выражению а/(b*с) – запись .

Тип арифметического выражения определяется типом входящих и него операндов.

Арифметическое выражение является целым, если все входящие и него операнды целого типа.

Если в арифметическом выражении содержится хотя бы один вещественный операнд, то результат — веществен­ный. Целые операнды в вещественном арифметическом выраже­нии всегда преобразуются к вещественному типу.

Операция выделения остатка или деление по модулю ( % ) применима только к целым числам. Результат ее выполнения имеет целый тип.

Исключение составляет операция деления с использованием символа ‘/’ (косая черта). Результат выполнения этой операции всегда зависит от типа операндов.

Например, значением выражения 2/5 будет число 0.

Ниже представлена таблица разбитая по категориям с различными html кодами для символов.

Читайте также:
• Как разместить элементы списка горизонтально
• Как поменять скролл бар на сайте
• Как вывести теги html на странице сайта
• Google fonts
• Как убрать рамку вокруг картинки в html
• Свойство font
• Свойство text-decoration
• Свойство cursor (Курсоры)
• Свойство word-wrap
• border

← Перейти в каталог спецсимволы html