admin / 03.07.2018

Задачи на взвешивание

Задачи на взвешивание — достаточно распространённый вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.

 

Задача 1.

Буратино и Кот Базилио

У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету?

Решение

Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она — в третьей кучке). Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку на три части по три монеты, положим на весы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую: кладем на чаши весов по 1 монете — фальшивкой является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета из части. Задача решена.

Задача 2.

Золушка

Мачеха послала Золушку на рынок. Дала ей девять монет: из них 8 настоящих, а одна фальшивая – она легче чем настоящая. Как найти ее Золушке за два взвешивания?

Решение

Разделим 9 монет на 3 равных кучки. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она — в третьей кучке). Остается из трех монет определить более легкую: кладем на чаши весов по 1 монете — фальшивкой является более легкая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета.

 

Задача 3.

Фальшивая монета

Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.

Решение

Взвешиваем 50 и 50 монет: два случая.

1 случай. Равенство. Берем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там:

а) Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее;

б) Левая кучка легче => фальшивая монета легче.

2 случай. Неравенство. Берем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 25 монет:

а) Вес кучек одинаковый => фальшивая монета легче;

б) Вес кучек неодинаковый => фальшивая монета тяжелее.

 

Задача 4.

Фальшивая монета 2

Имеется 8 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Определите за 3 взвешивания какая из монет фальшивая.

Решение

Делим монеты на две равные кучки – по 4 монеты в каждой. Взвешиваем. Ту кучку, которая легче, опять делим на две одинаковых кучки – теперь по две монеты в каждой. Взвешиваем. Определяем, какая из них легче. Кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки. Фальшивая та, которая легче. Задача решена.

 

Задача 5.

 

Фальшивая монета 3

Имеется 10 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Как, с помощью чашечных весов без гирь, определить какая из монет фальшивая?

Решение

Разделим 10 монет на 2 равных кучки – по 5 монет. Положим на чаши весов. Определим, в какой из этих кучек находится фальшивая монета. Теперь эту кучку делим на 3 кучки – в двух из них по две монеты, в третьей одна монета. Взвешиваем кучки, в которых по две монеты. Если весы покажут равенство, то фальшивка в третьей кучке. Если покажут неравенство, то фальшивая монета в кучке, которая легче. Теперь кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки – фальшивкой является более легкая. Задача решена.

 

 

Задача 6.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒


Дата добавления: 2017-10-25; просмотров: 370; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных |


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Задачи на взвешивание — достаточно распространённый вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.

 

Задача 1.

Буратино и Кот Базилио

У Буратино есть 27 золотых монет.

Задачи на взвешивание

Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету?

Решение

Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она — в третьей кучке).

Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку на три части по три монеты, положим на весы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую: кладем на чаши весов по 1 монете — фальшивкой является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета из части. Задача решена.

Задача 2.

Золушка

Мачеха послала Золушку на рынок. Дала ей девять монет: из них 8 настоящих, а одна фальшивая – она легче чем настоящая. Как найти ее Золушке за два взвешивания?

Решение

Разделим 9 монет на 3 равных кучки. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она — в третьей кучке). Остается из трех монет определить более легкую: кладем на чаши весов по 1 монете — фальшивкой является более легкая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета.

 

Задача 3.

Фальшивая монета

Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.

Решение

Взвешиваем 50 и 50 монет: два случая.

1 случай. Равенство. Берем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там:

а) Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее;

б) Левая кучка легче => фальшивая монета легче.

2 случай. Неравенство. Берем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 25 монет:

а) Вес кучек одинаковый => фальшивая монета легче;

б) Вес кучек неодинаковый => фальшивая монета тяжелее.

 

Задача 4.

Фальшивая монета 2

Имеется 8 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Определите за 3 взвешивания какая из монет фальшивая.

Решение

Делим монеты на две равные кучки – по 4 монеты в каждой. Взвешиваем. Ту кучку, которая легче, опять делим на две одинаковых кучки – теперь по две монеты в каждой. Взвешиваем. Определяем, какая из них легче. Кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки. Фальшивая та, которая легче. Задача решена.

 

Задача 5.

 

Фальшивая монета 3

Имеется 10 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Как, с помощью чашечных весов без гирь, определить какая из монет фальшивая?

Решение

Разделим 10 монет на 2 равных кучки – по 5 монет. Положим на чаши весов. Определим, в какой из этих кучек находится фальшивая монета. Теперь эту кучку делим на 3 кучки – в двух из них по две монеты, в третьей одна монета. Взвешиваем кучки, в которых по две монеты. Если весы покажут равенство, то фальшивка в третьей кучке. Если покажут неравенство, то фальшивая монета в кучке, которая легче. Теперь кладем на чаши весов по 1 монете из этой кучки – фальшивкой является более легкая. Задача решена.

 

 

Задача 6.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒


Дата добавления: 2017-10-25; просмотров: 371; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных |


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Взвешивания

Задачи на взвешивания — достаточно распространённый вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний.
Также в этой рубрике можно найти задачи на переливание, в которых необходимо получить определенное количество жидкости, используя емкости заданного объема.
Последние задачи форума:

Переливания

В бочке 16 ведер кваса. Надо поделить его попалам, имея 2 пустых емкости 6 и 11 ведер.

Просмотры: 38252 | Комментарии: 48 | Рейтинг: +302

Переливания молока

Есть 3 битона емкостью 14  9  и  5 литра. В большом — 14 литров молока остальные пусты. Как с помощью этих сосудов разлить 14 литров пополам за 14 операций?

Просмотры: 20725 | Комментарии: 27 | Рейтинг: +142

Ворочать мешки


Сбоку стоит по одному мешку, затем идут пары мешков, а посредине вы видите три мешка. Получилось так, что если мы умножим пару, 28, на один мешок, 7, то получится 196, что и указано на средних мешках. Но если вы умножите другую пару, 34, на ее соседа, 5, то не получите при этом 196. Нужно переставить эти девять мешков, как можно меньше надрываясь, так, чтобы каждая пара, умноженная на своего соседа, давала число, стоящее в середине.

Просмотры: 19576 | Комментарии: 14 | Рейтинг: +140

Уравнять сервиз


Сколько требуется стаканов чтобы уравнять весы на последней картинке. Доставлять предметы можно только на правую часть весов.

Просмотры: 26399 | Комментарии: 45 | Рейтинг: -85

Веселый молочник

Трое ребят пришли к веселому молочнику за молоком с битонами 3, 4 и 5 литра и попросили налить каждому по 2 литра.У молочника есть 2 полных  больших фляги по 50 литров каждая. Немного подумав, молочник легко справился с этим заданием.

А вы ?

Просмотры: 25104 | Комментарии: 21 | Рейтинг: +112

Выделить 5 литров

В бочке 20 литров вина. Сосед просит налить ему 5 литров а сам пришел с ведрами на 7 и 13 литров. Нет проблем — сказал хозяин. Как он поступил?

Просмотры: 46451 | Комментарии: 39 | Рейтинг: +288

Разложить спички

Спички разложены в три кучки по 11, 7 и  6 спичек.
Надо разложить их на 3 кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек.
Сделать это нужно за три хода, при этом добавлять можно только
столько спичек, сколько уже есть в кучке.

Просмотры: 23083 | Комментарии: 21 | Рейтинг: +153

Элементарное переливание

Винодел обычно продает свое вино по 30 и по 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров.

Задачи на взвешивание — СПИШИ У АНТОШКИ

Как винодел отмерил ему 10 литров пользуясь совими кувшинами?

Просмотры: 22215 | Комментарии: 33 | Рейтинг: +206

Мешки с золотом

Есть 10 мешков с золотом. В каждом по 10 монет. В девяти мешках монеты настоящие, а в одном — все фальшинвые. Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая — 4 грамма. Есть весы, показывающие вес в граммах.

Необходимо за одно взвешивание точно определить, в каком мешке фальшивые монеты

Просмотры: 189720 | Комментарии: 164 | Рейтинг: +3210

Набираем воду

Как, имея пятилитровое ведро и девятилитровую банку, набрать из реки ровно три литра воды?

Просмотры: 33077 | Комментарии: 40 | Рейтинг: +275

 

В егэ по математике, начиная с 2015-го года, ввели еще один уровень – базовый. Задачи тестов базового уровня значительно проще, чем в профильном уровне. Однако и к базовому уровню необходимо готовиться, т.к. в нем присутствуют некоторые на первый взгляд непонятные задачи. Некоторую трудность у моих слушателей вызвали задачи про обмен золотых монет на серебряные и медные.

Задачи на взвешивание и переливание

Данные задачи являются задачами №20 базового варианта егэ. Разберем две такие задачи.

Пример задач базового уровня егэ по математике

1-я задача. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

  • за 3 золотых монеты можно получить 4 серебряных и одну медную монету;
  • за 7 серебряных монет можно получить 4 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 42 медных. на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение. Пусть у Николая стало на 21k серебряных монет меньше. Здесь 21 получено как произведение 7 и 3. Используя такое обозначение в дальнейшем будет легче считать.

Первоначально меняем 21k=3k*7 серебряных монет на 3k(4з+1м)=12k з+3k м, т.е. на 12k золотых монет и 3k медных.

Теперь меняем золотые: 12k з+3k м=4k*3 з+3k м=4k*(4 с+1 м)+3k м=16k c +7k м

По условию задачи медных стало 42 монеты, поэтому получаем уравнение:

7k=42

Откуда находим, что k=6

Таким образом было серебряных монет 6*21. Стало 6*16. Т.е. изменилось на 6*21-6*16=6*5=30.

Ответ. Количество серебряных монет изменилось на 30.

2-я задача. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

  • за 3 золотых монеты можно получить 4 серебряных и одну медную монету;
  • за 6 серебряных монет можно получить 4 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

 Ответ: 70.

Попробуйте решить эту задачу самостоятельно.

P.S. На мой взгляд это самые сложные задачи из базового егэ по математике. Остальные на порядок проще, готовясь к профильному экзамену, к базовому подготовитесь автоматически.

В Интернет имеются полезные сайты, посвященные ЕГЭ по математике, примером такого сайта является ЕГЭ по математике 2016 онлайн. На сайте приведены видео-лекции и специально подготовленные тесты.

Ответ оставил Гость

Б)
Для удобства пронумеруем монеты от 1до 12.

Первым взвешиванием сравним две группы по четыре монеты:1, 2, 3, 4 и 5, 6, 7,8.

Случай I: первое взвешивание показало равенство
Есливесы покажут равенство, то фальшивая монета находится среди оставшихся четырёхмонет. Тогда вторым взвешиванием мы сравним три монеты 9, 10,11 с заведомо настоящими 1, 2, 3.

Если и вэтот раз весы покажут равенство, то фальшивка — монета номер 12, итретьим взвешиванием мы сравним её с настоящей и узнаем, легче она или тяжелее.

Если же три монеты 9, 10, 11 оказались легче(тяжелее), то третьим взвешиванием сравним друг с другом монеты 9 и10.

Решение задач на ВЗВЕШИВАНИЯ. 1. Задачи на сравнения с помощью весов. — презентация

Если они равны, то монета 11 — фальшивая, и она легче(тяжелее) настоящей. Иначе заключаем, что из монет 9 и 10фальшивая та, которая легче (тяжелее) другой.

Случай II: первоевзвешивание показало неравенство
Теперь предположим, что первоевзвешивание показало, что монеты 1, 2, 3, 4 тяжелее,чем 5, 6, 7, 8. Случай, когда первые монетыоказались легче, симметричен.

Во втором взвешивании на одну чашу поместиммонеты 1, 2, 5, а на другую — монеты 3, 4,9 (монета 9 — заведомо настоящая).

Если второе взвешиваниепоказало равенство, то у нас остаются три монеты 6, 7, 8,одна и которых легче остальных. Третьим взвешиванием сравниваем монеты 6и 7. Если они равны, то монета 8 легче остальных. Иначе фальшивойявляется та, которая легче другой.

Теперь предположим, что во второмвзвешивании монеты 1, 2, 5 оказались тяжелее, чем 3,4, 9. Это означает, что фальшивка находится среди монет 1 и2, причём она тяжелее остальных. Сравнив в третьем взвешивании эти двемонеты друг с другом, мы определим фальшивую.

Предположим, что во второмвзвешивании монеты 1, 2, 5 оказались легче, чем 3,4, 9. Это означает, что либо монета 5 легче остальных, либоодна из монет 3 и 4 тяжелее остальных. Третьим взвешиванием мысравним друг с другом монеты 3 и 4 и найдём ответ.а) Если за 3 можно, то можно и за 4

FILED UNDER : IT

Submit a Comment

Must be required * marked fields.

:*
:*

Open

Close