admin / 11.03.2018

Задача нелинейного программирования онлайн

Задачи математического программирования

max (min) Z = ƒ(x); (6.1)

φi (x) {≤ , = , ≥ }bi(i – 1,….m),

x ≥ 0, x = (x1,…., xn), (6.2)

в которой либо целевая функция (6.1), либо ограничения (6.2), либо и то и другое не линейны, называются нелинейными.

Сложность решения задач нелинейного планирования заключается кроме нелинейности условий задачи еще и в том, что некоторые переменные могут изменяться не непрерывно, а принимать ряд заданных фиксированных значений. Кроме того, сложность решений и в том, что целевые функции могут иметь не один, а несколько максимумов (минимумов), и нужно найти глобальный экстремум.

Геометрическая интерпретация задач нелинейного планирования аналогична задачам линейного планирования.

Общая постановка задачи нелинейного планирования может быть сформулирована следующим образом: найти параметры Х* (х1, х2,…, хп), обращающих целевую функцию W = ƒ(х1, х2,…, хп) в mах(min) при условии наложенных ограничений

φ1(х1, х2,…, хп) ≤ b1;

φ2(х1, х2,…, хп) = b2;

……………………….

φi(х1, х2,…, хп) ≥ bi;

……………………….

φm(х1, х2,…, хп) ≤ bm;

хj ≥ 0 j = 1,2,…n;

число ограничений меньше числа переменных; и (или) целевая функция, и (или) ограничения представляются нелинейными зависимостями.

Нелинейные задачи составляют широкий класс настолько сложных задач, что до сих пор невозможно разработать общие методы, подобные симплекс-методу в линейном программировании, которые позволяли бы решать любые нелинейные задачи. Но, несмотря на отсутствие универсальных методов, разработаны способы решения специальных классов задач, и прежде всего задач с выпуклыми (вогнутыми) функциями ƒ(х) и φi(x).

Особенности решения задач нелинейного программирования.

При решении задач нелинейного программирования очень важно знать: 1) выпукло или не выпукло множество решений? 2) является ли критериальная функция W = ƒ(х) выпуклой или вогнутой, или не относится ни к тому, ни к другому классу?

Множество выпукло, если оно содержит точки А и В, а так же все точки прямой АВ.

Функция у = ƒ(х), определенная на выпуклом множестве Х, называется выпуклой, если отрезок, соединяющий любые две его точки, принадлежит графику или располагается выше его (рис. 6.1. а). Функция у= ƒ(х), определенная на выпуклом множестве Х, называется вогнутой, если отрезок, соединяющий любые две его точки, принадлежит графику или располагается ниже его (рис. 6.1. б).

Рис. 6.1

Аналогичные понятия можно привести и для функций многих переменных.

В математике доказывается ряд теорем, которые позволяют определять глобальные экстремумы. Так, для задач, в которых множество допустимых решений выпукло: 1) если ƒ(х) – выпуклая функция, то локальный минимум, определенный на выпуклом множестве Х, совпадает с ее глобальным минимумом на этом множестве; 2) если ƒ(х) – вогнутая функция на заданном выпуклом множестве Х, то локальный максимум ƒ(х) является глобальным.

Решение задач линейного программирования симплекс-методом Калькулятор онлайн                                                                                         

Симплексный метод является универсальным методом решения оптимизационных задач. За исходное решение берётся одно из возможных базисных решений (или «план», «программа»). Затем эта программа улучшается до тех пор, пока не будет найдена оптимальная программа. Наш калькулятор онлайн позволяет решать задачи как на максимум целевой функции, так и на минимум. При решении задач на минимум исходная задача линейного программирования сводится к двойственной задаче. При выполнении этих операций на бумаге часто возникают ошибки, а наш калькулятор онлайн поможет своевременно проверить ошибки.

Симплекс метод онлайн

Вычисление происходит за время немногим более секунды. Этот калькулятор находит максимум целевой функции. Если требуется найти минимум целевой функции, то следует воспользоваться калькулятором Решение двойственной задачи линейного программирования.

Как онлайн калькулятор находит решение задачи линейного программирования?

Он выдаёт шаги решения задачи симплекс методом, на которых преобразуется система ограничений и целевая функция. Это значит, что на соответствующем шаге функция цели не принимает оптимального значения и по определённому правилу совершается переход от одной вершины многогранника решений к другой пока функция цели не примет оптимального значения. По шагам решения можно наблюдать, как переменные, которые входят в выражение целевой функции с коэффициентом 0, являются неосновными, а остальные — основными. Таким образом осуществляется перевод переменных в основные и неосновные.

Материалы по теме Линейное программирование

Поделиться с друзьями

Введите данные вашей задачи, и вы получите подробное решение.
Используются лучшие онлайн-калькуляторы интернета.

Математический анализ

Предел

Предел функции

Производная

Производная функции от одной переменной

Производная функции от двух переменных

Производная функции от трех переменных

Производная параметрической функции

Вторая и третья производные

Дифференциал функции

Интеграл

Неопределенный интеграл

Разложение дроби на сумму элементарных дробей (для метода неопределнных коэффициентов)

Определенный интеграл

Двойной интеграл

 

Построение графиков

Построение графика функции (2D) в декартовых координатах

Построение графика функции в полярных координатах

Построение графика функции, заданного параметрически

Построение поверхности (3D)

Ряды

Сумма числового ряда(см. пример…)

Ряд Тейлора

Разложение в ряд Фурье

Дифференциальные уравнения:

1 порядка:

Линейное однородное уравнение

Однородное уравнение

Линейное неоднородное уравнение

Уравнение Бернулли

Уравнение в полных дифференциалах

2 порядка:

Линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейное однородное уравнения 2-го порядка вида ay"+by’+cy=0 с начальными условиями

Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Пирамида. Задача расчета параметров пространственной пирамиды по координатам вершин. Позволяет найти длины ребер, площади граней, объем пирамиды, длины высот, углы между ребрами, углы между гранями, углы между ребрами и гранями.

Получить уравнение прямой по двум точкам

Получить уравнение плоскости по трем точкам

Разложение вектора по базису

Линейная алгебра

Матрицы

Определитель матрицы

Разложение определителя по строке или столбцу

Обратная матрица (метод алгебраических дополнений)

Обратная матрица (метод присоединенной матрицы)

Умножение матриц

Ранг матрицы

Характеристическое уравнение матрицы

Собственные значения (числа)

Собственные вектора

Возведение матрицы в степень

Приведение матрицы к треугольному виду

Комплексно-сопряженная матрица

Системы уравнений

Решение системы линейных уравнений методом Крамера

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы (матричный метод)

Любая система уравнений

Теория вероятностей и математическая статистика

Математическое ожидание

Дисперсия

Биномиальное распределение: расчет Pn(k) при данных p и n

Гистограмма: группировка результатов эксперимента, подсчет частот

Обработка выборки (простой статистической совокупности) — будут построены: статистические ряды частот, полигоны частот, гистограмма, функция распределения, найдены точечные оценки математического ожидания и дисперсии.

Особенности задач нелинейного программирования

( см.пример…)

Обработка группированного ряда абсолютных частот —  будут построены: статистические ряды относительных частот, полигоны частот, гистограмма, функция распределения, найдены точечные оценки математического ожидания и дисперсии. ( см.пример…)

<Корреляция, ковариация, линейная регрессия, гипотеза зависимости двух случайных величин. ( см.пример 1…)( см.пример 2…)Метод наименьших квадратов

Однофакторный дисперсионный анализ онлайн

Математическое программирование

Решение задачи линейного программирования (ЗЛП) симплекс-методом( см.пример 1…)( см.пример 2…)

Графический метод решения задач линейного программирования (онлайн, решение в Word)

Симплексный метод (онлайн, решение в Word)

Транспортная задача (онлайн, решение в Word)

Решение транспортной задачи( см.пример 1…)( см.пример 2…)

Решение матричной игры (в нормальной форме)( см.пример 1…)( см.пример 2…)

Экономическая статистика

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена (онлайн, решение в Word)

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла (онлайн, решение в Word)

Уравнение парной линейной регрессии (онлайн, решение в Word)

Уравнение тренда (метод аналитического выравнивания, прогноз)…пример

Коэффициент Фехнера(онлайн, решение в Word)

Индексы: 1) затраты (рассчитываются индекс затрат на производство продукции, индекс себестоимости продукции и индекс физического объема); 2) товарооборот (рассчитываются общий индекс товарооборота, индекс цен и общий индекс физического объема)

Статистические показатели динамики

Индекс сезонности



Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики.

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением.

На главную страницу

Нелинейное программирование

В конец страницы

15.2.  МЕТОД  МНОЖИТЕЛЕЙ  ЛАГРАНЖА

       Рассмотрим частный случай общей задачи нелинейного программирования (15.1) – (15.2), предполагая, что система ограничений (15.2) содержит только уравнения, отсутствуют условия неотрицательности переменных,  и  – функции, непрерывные вместе со своими частными производными. Ограничения в задаче заданы уравнениями, поэтому для ее решения можно воспользоваться классическим методом отыскания условного экстремума функций нескольких переменных. Вводят набор переменных ,  называемых множителями Лагранжа, и составляют функцию Лагранжа

находят частные производные

и рассматривают систему n + m  уравнений

(15.3)

с  n + m   неизвестными  . Решив   систему  уравнений (15.3), получают все точки, в которых функция (15.1) может иметь экстремальные значения.

решение задачи нелинейного программирования онлайн

Дальнейшее исследование найденных точек проводят так же, как и в случае безусловного экстремума. Метод множителей Лагранжа имеет ограниченное применение, так как система (15.3), как правило, имеет несколько решений.

Пример. Найти точку условного экстремума функции  при ограничениях

Составим функцию Лагранжа:

Продифференцируем ее по переменным . Приравнивая полученные выражения к нулю, получим следующую систему уравнений:

        Из второго и третьего уравнений следует, что ; тогда

Решив данную систему, получим:

  и 

 

Назад     К началу страницы     Вперед

FILED UNDER : IT

Submit a Comment

Must be required * marked fields.

:*
:*