admin / 09.05.2018
.
После непосредственного проведения КР эксперимента необходимо извлечь информацию из полученных данных не только качественно, но также и количественно. Для этого обычно применяются такие программные пакеты как PeakFit, Origin и другие. Один из них Wolfram Mathematica.
Преимущество этого программного пакета заключается в именно пакетной обработке данных, то есть в возможности обрабатывать последовательно, с помощью одного заданного начального условия, сразу большое количество файлов с данными эксперимента при разных внешних параметрах (температуре, давлении).
Для удобства и точности подгонки, полученные подогнанные данные одного спектра одновременно являются начальными для следующего.
Для удобства и исключения каких либо неясностей при пакетной обработке спектров, в программе из имени файла считывается внешний параметр (температура, давление). Оно должно быть специфично — содержать в себе температуру в кельвинах, при которой был проведен данный эксперимент. Само имя файла следует разбить на несколько частей, например с помощью символа «_».
Пример текста программы, написанной в Wolfram Mathematica, для обработки данных КР :
При обработке спектров важную роль играет выбор модели для подгонки контуров. Ниже представлен фрагмент программы, где описывается одиннадцать функций подгонки, и два коэффициента Бозе – Эйнштейна (nbes, nbeas — для стоксовой и антистоксовой компоненты):
*При использовании в вычислениях физических констант нет необходимости вводить их численное значение. Достаточно в начале программы подключить пакет Physical Constants используя следующую запись:
Самой распространенной и используемой во многих работах, ввиду универсальности, является модель Лоренца.
Содержание
Однако при описании низкочастотного диапазона спектра рекомендуется пользоваться функцией подгонки Harmonic (функция затухающего гармонического осциллятора). Кроме того, при работе с функцией Harmonic нет необходимости отдельно учитывать температурный фактор Бозе – Эйнштейна, ввиду того, что он является одним из составляющих этой функции. Ниже мы опишем два примера программы с использованием моделей для подгонки Harmonic и Lorentz:
1. Пример текста программы с использованием модели подгонки спектров Harmonic:
Полный текст программы:
Описание работы программы по шагам:
Задаем (MyPath) и выбираем(SetDirectory) директорию, в которой хранится папка с нужными нам файлами с экспериментальными данными
Выбираем тип и расширение файлов (*.txt)
Формируем форму вывода в файл
Здесь задаем модель для подгонки. Условие If присутствует вследствие того, что для функции Harmonic существует два варианта (для стоксовой и антистоксовой компоненты)
Задаем начальные данные для подгонки первого спектра
i1, v1,w1 – интенсивность, частота и ширина первой линии соответственно
i2, v2,w2 – интенсивность, частота и ширина второй линии соответственно
c, b – параметры базовой линии (наклон и уровень по оси Oy).
Значения Sfrom, Sto, Szero определяют
Sfrom и Sto – вырезают частотный интервал для подгонки (в данном случае это 0 – 130 cm-1)
Szero – значение на оси ординат, на котором закреплена ось абсцисс.
Далее следует цикл Do, перебирающий по одному файлу iName из указанной папки за один шаг. Выводится название файла
……- начало цикла
— окончание цикла
В данном случае в цикле участвуют файлы с 1 по 100.
В этой строке происходит разбор имени файла на элементы (с помощью двух функций ToExpression и StringSplit) и считывание значения переменной T (температура, давление) из имени файла (iName). Стоит отметить, что имя файла должно быть специфично — содержать в себе температуру в кельвинах, при которой был проведен данный эксперимент. Само имя файла следует разбить на несколько частей, например с помощью символа «_».
Вывод значения T.
Считывание данных из выбранного файла с помощью функции ReadList и присвоение им имени FullData.
Выбираем нужный нам диапазон данных с помощью функции Select и присваиваем ему имя Data.
Функция FindFit является базовой функцией подгонки в Wolfram Mathematica. Максимальное число итераций – 5000.
*Здесь и далее символ /. означает подстановку значений, указанных после этого знака в выражение, стоящее до знака.
Вывод на экран исходных данных (Epilog-> Point [Data]) функцией Plot, полученных линий в отдельности (условие If[]), подогнанного спектра (model/.fit)
AxesOrigin – интервал значений по оси Ox
PlotRange – интервал значений по оси Oy
PlotStyle – совокупность параметров графика
Axes->True – видимость осей
Thickness – толщина линий
AxesLabel – подписи по осям.
Выделение подогнанных значений по точкам (функция Evaluate), соответственно данным из файла (iName).
Вычисляем разницу между подогнанными значениями и экспериментальными данными.
Вывод на экран значения Diff – погрешности подгонки (функция ListLinePlot)
PlotRange – интервал значений по оси Ox
AxesOrigin – точка пересечения осей
FillingAxis – заполнение цветом области под графиком.
Присвоение массиву подогнанных значений имени tmp.
Дополнение массива ResultData массивом tmp на каждом шаге цикла (функция Append).
Вывод на экран массива значений tmp.
Окончание работы цикла.
Вывод на экран полученных значений в табличной форме с помощью функции TableForm.
2. Пример текста программы с использованием модели подгонки спектров Lorentz:
Программа, описанная в данном параграфе, по своей структуре практически полностью соответствует программе, описанной ранее, за исключением модели подгонки.
Вследствие того, что при использовании модели подгонки Lorentz нужно отдельно учитывать температурный фактор Бозе — Эйнштейна, в тексте программы появился новый фрагмент.
Задается массив чисел с именем BoseFactor. Он заполняется нулями, имеет два столбца и колличество строк такое же, как и у массива FullData.
Задается массив элементов Eva1, который является фактором Бозе — Эйнштейна для стоксовой компоненты спектра (вычисляется для каждой точки массива FullData (массив экспериментальных данных)). Запись x-> FullData [[1; ;,1]] означает, что в выражении Eva1 переменная x принимает все значения первого столбца массива элементов FullData.
Вычисляется массив с именем Diff1с помощью массива Eva1 (фактора Бозе — Эйнштейна). Данная запись означает, что второй столбец массива FullData поэлементно делится на массив факторов Бозе — Эйнштейна.
— присвоение значений каждому столбцу массива BoseFactor. первый столбец равенпервому стобцу массива экспериментальных данных Fulldata. Второму столбцу присваивается значение Diff1. Diff1 имеет смысл интенсивности в каждой точке экспериментального спектра, домноженную на обратный температурный фактор Бозе — Эйнштейна.
— выбор интересующего нас спектрального диапазона с помощью функции Select. Аналогичная строка присутствует и в тексте программы, представленной в П.1, но исходным массивом там служит массив экспериментальных данных FullData.
Программа, описанная в данном разделе
Wolfram Alpha – это система, предназначенная для хранения, обработки и выдачи пользователям структурированных данных по запросам на естественном английском языке. Wolfram Alpha не является поисковой системой. Это обусловлено тем, что она не предназначена для автоматической обработки неструктурированных текстов. Для ее работы необходимо предварительно вручную ввести фактографическую информацию в базу данных, а также разработать и реализовать алгоритмы ее обработки. Данные процедуры выполняются вручную сообществом разработчиков и экспертов системы Wolfram Alpha.
Из анализа описания системы система Wolfram Alpha следует, что получения ответов система Wolfram Alpha должна:
— уметь правильно разобрать запрос пользователя на естественном языке;
— иметь соответствующую структурированную фактографическую информацию;
— иметь алгоритмы обработки фактографической информации, обеспечивающие формирование ответа на запрос пользователя.
Таким образом, система Wolfram Alpha автоматически способна обрабатывать только заранее структурированную вручную фактографическую информацию, хранящуюся в СУДБ. Для синтеза ответов могут использоваться детерминированные алгоритмы выборки дополнительной информации и проведения расчетов по фактографическим данным. По данным формальным признакам система Wolfram Alpha может быть отнесена к известному классу систем Business Intelligence. Системы данного класса являются узко специализированными, что обусловливает незначительный спектр вопросов, на которые можно получить ответы системы Wolfram Alpha. Данное ограничение является системным, так как заложено в концепцию ее функционирования.
Таким образом, система Wolfram Alpha принципиально не позволяет пользователям искать ответы на любые интересующие их вопросы. Для этого предназначены вопросно-ответные поисковые системы. В отличие от системы Wolfram Alpha вопросно-ответные поисковые системы автоматически выявляют фактографическую информацию в обрабатываемых текстах и проводят ее индексацию без участия человека. За счет этого достигается существенное повышение полноты поиска. Для обобщения, проведения логического вывода и синтеза ответов вопросно-ответные поисковые системы также используют правила обработки фактографической информации. Однако, в отличие от системы Wolfram Alpha, правила логической обработки при этом представляют из себя не отдельные алгоритмы, направленные на решение заранее определенных сравнительно простых задач, а логические правила, которые могут автоматически применяться в динамически формируемой последовательности, определяющей порядок обработки первичной фактографической информации и формирования ответа на вопрос пользователя. Для проверки данных положений проведем сравнительное тестирование систем Wolfram Alpha и AskNet.ru.
Для проведения объективного тестирования системы Wolfram Alpha была взята коллекция вопросов дорожки вопросно-ответного поиска конференции TREC 2003 (http://trec.nist.gov/data/qa/2003_qadata/03QA.tasks/test.set.t12.txt). Это обусловлено тем, что данные тестовые вопросы имеют достаточно общий характер и могут быть использованы для тестирования систем вопросно-ответного поиска, работающих в интернете. В отличие от других тестовых дорожек вопросно-ответного поиска конференции TREC, используемые тестовые случаи конференции TREC 2003 не привязаны к тестовым коллекциям документов и не имеют группировки в тематически связанные последовательности вопросов. Тестовые коллекции семинара РОМИП не использовались ввиду того, что они предназначены для оценки качества поиска на русском языке, а система Wolfram Alpha не работает с русскоязычными запросами пользователей – «Wolfram Alpha сейчас не понимает русский язык». Тестирование проводилось путем последовательного поочередного ввода запросов из тестовой коллекции конференции TREC 2003. Тестирование систем было проведено по первым 71 тестовым случаям из 500, имеющихся в коллекции конференции TREC 2003. Это было обусловлено получением результатов тестирования, явно отражающих характеристики систем и позволяющих сформулировать достоверные выводы.
Обобщенные результаты сравнительного тестирования систем Wolfram Alpha и AskNet.ru представлены в таблице.
Сравниваемые показатели | Система | |
AskNet.ru | Wolfram Alpha | |
Количество правильных ответов на первой странице выдачи
Из них в первой позиции
|
63
47 |
9
9 |
Количество неправильных ответов | 0 | 2 |
Количество ненайденных ответов Из них система: не разобрала поисковый запрос (не знала что искать) запросила уточнение поискового запроса |
8
0 0 |
60
57 3 |
Вероятность получения правильного ответа на первой странице выдачи системы | 0,89 | 0,13 |
Детальная информация по тестовым случаям приведена в приложении. Всего поведено тестовых случаев – 71.
При анализе выдачи вопросно-ответной поисковой системы AskNet.ru проводился учет наличия и номера позиции правильного ответа. Среднее значение позиции правильного ответа на странице, если ответ был найден, составляет 1,63. Это означает, что в среднем правильный ответ находился в выдаче вопросно-ответной поисковой системы AskNet.ru на первом или на втором месте.
Система Wolfram Alpha в 57 случаях не могла определить смысл запроса пользователя и выдавала сообщение «Wolfram Alpha isn’t sure what to do with your input». В трех тестовых случаях система Wolfram Alpha вывела диалог уточнения смыслового содержания введенного пользователем запроса.
Результаты сравнительного тестирования систем Wolfram Alpha и AskNet.ru подтвердили правильность выше изложенных теоретических оценок.
Система Wolfram Alpha не является «универсальным вычислителем ответов», как это было заявлено в ходе ее рекламной компании в Интернете. Практическая полезность системы Wolfram Alpha для получения смысловой информации на произвольные вопросы крайне низка. На это указывает низкая вероятность получения правильного ответа в ее выдаче. Действительно, для получения правильного ответа в системе Wolfram Alpha должно выполниться много условий: система должна корректно разобрать вопрос пользователя и корректно составить шаблон семантического поиска, в системе должна быть соответствующая фактографическая информация и алгоритмы ее обработки. Фактографическая информация и алгоритмы ее обработки в системе Wolfram Alpha вводятся вручную, поэтому данная система может быть использована для поиска и обработки информации ограниченного объема. Подключение расчетных задач для обработки результатов предварительно отбираемой системой структурированной информации при формировании ответа пользователю характерно для систем класса Business Intelligence. Однако, как известно, системы данного класса имеют четко выраженную узкую прикладную направленность.
Таким образом, при существующей концепции функционирования, система Wolfram Alpha ориентирована на сравнительно узкие прикладные области применения, определяемые вручную вводимыми фактографическими данными и алгоритмами их обработки.
В отличие от данного подхода, вопросно-ответные и семантические поисковые системы ориентированы на автоматическое выявление структурированной текстовой информации и ее обработку. Это обусловливает их существенно более широкую прикладную направленность.
Этот сервис создан в помощь школьникам и студентам в изучении математики (алгебры и геометрии) и физики и предназначен для онлайн построения графиков функций (обычных и параметрических) и графиков по точкам (графиков по значениям), а также графиков функций в полярной системе координат.
Просто введите формулу функции в поле «Графики:» и нажмите кнопку «Построить».
Почитайте в cправкe, как правильно вводить формулы функций.
Загляните в раздел примеров, наверняка, там есть графики функций, похожие на то, что нужно Вам, останется только слегка откорректировать готовые формулы функций.
Дополнительно на нашем сайте вы можете воспользоваться калькулятором матриц, с помощью которого можно производить различные преобразования и действия с матрицами онлайн.
Оператор | Значение |
---|---|
вычитание | |
умножение | |
деление | |
возведение в степень: x^n — x в степени n | |
корень степени n: x^(1/n) | |
скобки | |
скобки модуля: |x| |
Имя | Описание |
---|---|
логарифм по основанию 2 от x | |
логарифм по основанию 10 от x | |
логарифм x по основанию b log(x;3) | |
натуральный логарифм (логарифм по основанию e (2.71828…)) от x | |
экспонента от х (e в степени x) | |
квадратный корень из x | |
функция знака: -1 если x<0, 1 если x>0 и 0 если x=0 | |
Тригонометрические функции | |
синус х | |
косинус х | |
или | тангенс х |
или | котангенс х |
или | арксинус х |
или | арккосинус х |
или | арктангенс х |
или | арккотангенс х |
или | гиперболический синус х |
или | гиперболический косинус х |
или | гиперболический тангенс х |
или | гиперболический котангенс х |
гиперболический арксинус х | |
гиперболический арккосинус х | |
гиперболический арктангенс х | |
гиперболический арккотангенс х |
Имя | Описание |
---|---|
Пи = 3,14… | |
e = 2,71828… число Эйлера |
Резонный вопрос — почему именно эта система?
Потому, что принципы — это важно! Более чем 25-летнее развитие на основе смелых, инновационных дизайн-принципов, и как апофеоз — Wolfram Mathematica, мощнейшая вычислительная платформа.
Автоматизация. Ключ ко всем продуктивным вычислениям. Принципиальное отличие Wolfram Mathematica — применение разумной автоматизации во всех без исключения частях, от выбора алгоритмов, до выведения графиков и построения пользовательских интерфейсов. Как итог — получение высококачественных итоговых результатов без необходимости алгоритмических знаний, плюс быстродействие даже при экспертном использовании.
Интегрированная универсальная платформа. Специальные программы и добавочные тулбоксы мешают творческим разработкам новых идей и направлений, а их стоимость даже выше, чем их номинал. Для работы системы Wolfram Mathematica не нужно дополнительных пакетов, а значит и ненужных затрат. В программу заложены специализированные функции многих технических направлений, таких как вычислительная биология, вейвлет — анализ и т.д.
Гибридная символьно-численная методология.
Обычно символьные и численные вычисления считаются раздельными, а это — ущерб для пользователей. В системе Mathematica они оба тесно интегрированы, что позволяет делать построения гибридных методов для быстрого решения различных видов задач и при этом гарантирует результаты при сочетаний величин произвольных точностей.
Мультипарадигмальный язык.
Языков и стилей программирования много, однако ни один из них не подходит для всех задач идеально. Mathematica отличается от стандартных языков программирования одновременной поддержкой большого количества программных парадигм: процедурной, функциональной, основанной на правилах или шаблонах и многих других.
Встроенная информация. Поиск различных данных в стандартных базах, а так же их постоянные обновления занимают массу времени и отвлекают от основной работы. Mathematica весьма выгодно отличается от других программ наличием огромной коллекции тщательно отобранных данных различного вида, которые периодически расширяются и обновляются.
Рабочий процесс с документацией. При обширных работах с электронной документацией возникает необходимость использования нескольких программ: для обработки, для визуализации, для интерактивного преподнесения… Система Mathematica включает в себя все элементы этого рабочего проекта, плюс интерактивные приложения — вместе, в уникально гибких документах.
FILED UNDER : IT