admin / 14.09.2018

Лекция №6. БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ ДОВЕРИЯ КАК СРЕДСТВО РАЗРАБОТКИ ЭС

БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ КАК ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЕ

СРЕДСТВО РАЗРАБОТКИ ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМ

2.1. Байесовские сети доверия

Основные понятия и определения

Байесовские сети доверия (Bayesian Belief Network)— это направленный анали-тический граф, обладающий следующими свойствами:

— каждая вершина представляет случайную величину, которая может иметь несколько состояний;

— все вершины, связанные с «родительскими» определяются таблицей условных вероятностей (ТУВ) или функцией условных вероятностей (ФУВ);

— для вершин без «родителей» вероятности её состояний являются безусловным (мар-гинальными).

Другими словами, в байесовской сети доверия вершины представляют случайные переменные, а дуги – вероятностные зависимости, которые определяются через таблицы условных вероятностей. Таблица условных вероятностей каждой вершины содержит вероятности состояний этой вершины при условии состояний её «родителей».

Байесовские сети доверия используются в тех областях, которые характеризуются наследованной неопределённостью. Эта неопределённость может возникать в следствие неполного понимания предметной области, неполных знаний и когда задача характеризуется случайностью.

Таким образом, байесовские сети доверия применяют для моделирования ситуаций, содержащих неопределённость в некотором смысле. Для байесовских сетей доверия иногда используется ещё одно название причинно-следственная сеть, в которых случайные события соединены причинно-следственными связями.

Соединения методом причин и следствий позволяют более просто оценивать вероятности событий. В реальном мире оценивание наиболее часто делается в направлении от «наблюдателя» к «наблюдателю», или от «эффекта» к «следствию», которое в общем случае более сложно оценить, чем направление «следствие

эффект», то есть в направлении от следствия.

Если две вершины сети соединены дугой, то подразумевается, что нам известны условные вероятности состояний вершины(наследника), в которую входит данная дуга, при определённом состоянии вершины(родителя), из которой данная дуга исходит. Когда вершина имеет несколько родителей, то задаются условные вероятности состояния вершины — наследника при определённой комбинации сос-тояний вершин-родителей.

Вероятности состояний каждой вершины рассчитываются по формуле полной вероятности:

m

P( ck ) = ∑ p(ck | Aj) ∙ P(Aj) (2.1)

j = 1

где

Aj = a1 xj ∩ a2 xj ∩…∩ aN xj — j-ое сочетание состояний родительских вершин-шансов;

m — количество таких сочетаний;

N — число вершин-родителей вершины С;

p(ck | Aj ) — значение из таблицы условных вероятностей вершины С, соответствую-щее j-ому сочетанию состояний вершин — родителей.

Расчёт может проводится и в обратном ориентации дуг направлении. Так , если вер-

шина A — родительская для C, то вероятности её состояний при изменившихся вероят-ностях состояний наследника вычисляются по формуле полной вероятности следую-щим образом:

m

P( ak ) = ∑ p(ak | c j) ∙ P(c j) , где a k и c j — состояния этих вершин.

j = 1

Условные вероятности p(ak | c j) рассчитываются по формуле Байеса:

n

p(ak | c j) = p(c j | a k) ∙ P(a k) / ∑ p(c i | a k) ∙ P(a k) , где

i = 1

p(c j | a k) — вероятности из ТУВ, P(a k) — априорная вероятность состояния a k .

Формула Байеса для расчёта апостериорных вероятностей в общем случае:

m

p( hk | E) = p(E | h k) ∙ P(h k) / ∑ p(E | h k) ∙ P(h k) (2.2)

i = 1

где

hi — i -ое состояние исследуемой вершины, вероятность которого рассчи-

тывается;

m — число состояний вершины Н;

E — набор поступивших свидетельств: E = e1 x ∩ e2 x ∩…∩ en x .

С поступлением новой информации(свидетельств) о состояниях некоторых вершин производится пересчёт вероятностей состояний остальных вершин по приведённым выше формулам.

Рассмотрим пример сети (рис 2.1) в которой вероятность вершины «e» зависит от

вершин «c» и «d» и определяется выражением (2.1):

где p(ek| ci , dj) – вероятность пребывания в состоянии ekв зависимости от состояний ci , dj.

Так как события, представленные вершинами «c» и «d» независимы, то

 
 

p(ci , dj) = p(ci) × p(dj).

Рис. 2.1. БСД 1.

Рассмотрим более сложный пример сети (рис. 2.2) :

Рис. 2.2. БСД 2.

Данный рисунок иллюстрирует условную независимость. Для оценки вершин «c» и «d» используются выражения, аналогичные приведённым выше для вычисления p(ek), тогда в соответствии с (2.1) :

Пример построения простейшей байесовской сети доверия

В этом примере рассматриваем небольшую яблочную плантацию «яблочного Джека». Однажды Джек обнаружил, что его прекрасное яблочное дерево лишилось листвы. Теперь он хочет выяснить, почему это случилось. Он знает, что листва часто опадает, если: 1) дерево засыхает в результате недостатка влаги; 2) или дерево болеет.

Данная ситуация может быть смоделирована байесовской сетью доверия, содержащей 3 вершины: «болеет», «засохло» и «облетело».

В простейшем случае каждая вершина может находиться всего лишь в одном из двух состояний:

Болеет : «болеет» или «нет»;

Засохло : «засохло» или «нет»;

Облетело: «облетело» или «нет».

Вершина «Болеет» говорит о том, что дерево заболело, будучи в состоянии «болеет», иначе в состоянии «нет». Аналогично для других двух вершин.

Байесовская сеть доверия, приведённая на рис.2.3, моделирует тот факт, что имеется причинно-следственная зависимость от Болеет к Облетело и от Засохло к Облетело. Это отображено стрелками на байесовской сети доверия.

Когда есть причинно-следственная зависимость от вершины А к другой вершине B, то мы ожидаем, что когда A находится в некотором определённом состоянии, это оказывает влияние на состояние B.

Следует быть внимательным, когда моделируется зависимость в байесовских сетях доверия. Иногда совсем не очевидно, какое направление должна иметь стрелка.

Например, в рассматриваемом примере, мы говорим, что имеется зависимость от Болеет к Облетело, так как когда дерево болеет, это может вызывать опадание его листвы. Опадание листвы является следствием болезни, а не болезнь – следствием опадания листвы.

На рис.1 дано графическое представление байесовской сети доверия. Однако, это только качественное представление байесовской сети доверия. Перед тем, как назвать это полностью байесовской сетью доверия необходимо определить количественное

 
 

представление, то есть множество таблиц условных вероятностей.

 
 

Таблицы 1, 2 и 3 иллюстрируют таблицы условных вероятностей трёх вершин байесовской сети доверия (рис.1). Заметим, что все три таблицы показывают вероятность пребывания некоторой вершины в определённом состоянии, обусловленным состоянием её родительских вершин. Но так как вершины Болеет и Засохло не имеют родительских вершин, то табл.1 и 2 не зависят (не обусловлены) ни от чего.

На данном примере мы рассмотрели, что и как описывается очень простой байесовской сетью доверия. Современные программные средства (такие как MSBN, Hugin и др.) обеспечивают инструментарий для построения таких сетей, а также возможность использования байесовских сетей доверия для введения новых свидетельств и получения решения (вывода) за счёт пересчёта новых вероятностей во всех вершинах, соответствующих этим свидетельствам.

В нашем примере пусть известно, что дерево сбросило листву. Это свидетельство вводится выбором состояния «да» в вершине Облетело. После этого можно узнать вероятности того, что дерево засохло:

P(Болеет = «болеет» | Облетело = «да») = 0,47

P(Засохло = «засохло» | Облетело = «да») = 0,49


123Следующая ⇒


Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 1217 | Нарушение авторского права страницы



studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2018 год.(0.004 с)…

6. БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ ДОВЕРИЯ КАК СРЕДСТВО РАЗРАБОТКИ ЭС

6.1. Основные понятия и определения

Байесовские сети доверия — Bayesian Believe Network — используются в тех областях, которые характеризуются наследованной неопределённостью. Эта неопределённость может возникать вследствие:

  • неполного понимания предметной области;
  • неполных знаний;
  • когда задача характеризуется случайностью.

Таким образом, байесовские сети доверия (БСД) применяют для моделирования ситуаций, содержащих неопределённость в некотором смысле. Для байесовских сетей доверия иногда используется ещё одно название причинно-следственная сеть, в которых случайные события соединены причинно-следственными связями.

Соединения методом причин и следствий позволяют более просто оценивать вероятности событий. В реальном мире оценивание наиболее часто делается в направлении от «наблюдателя» к «наблюдению», или от «эффекта» к «следствию», которое в общем случае более сложно оценить, чем направление «следствие -> эффект», то есть в направлении от следствия.

Рис.6.1. Пример простейшей байесовской сети доверия.

Рассмотрим пример сети (рис.6.1), в которой вероятность пребывания вершины «e» в различных состояниях (ek) зависит от состояний (ci , dj ) вершин «c» и «d» и, в общем случае, определяется выражением:

где p (ek | ci , dj ) — условная вероятность пребывания вершины «e» в состоянии (ek) в зависимости от состояний (ci , dj ), в которых находятся вершины «с» и «d». Но так как события, представленные вершинами «c» и «d» являются независимыми, то есть между ними отсутствует причинно-следственная связбь, то их совместная вероятность может быть представлена в виде

p ( ci , dj ) = p (ci ) * p (dj )

Рассмотрим пример более сложной сети (рис.6.2). Данный рисунок иллюстрирует условную независимость событий «с» и «d» от воздействующих на них групп событий.

Рис.6.2. Двухуровневая БСД.

Для оценки вероятности пребывания вершины «e» в различных состояниях следует использовать приведенное выше выражение. Что же касается вершин «c» и «d», то для их оценки будем использовать выражения, аналогичные тому, что и для вычисления p (ek ), тогда:

Из этих выражений видно, что вершина «e» условно не зависит от вершин , так как нет стрелок непосредственно соединяющих эти вершины.

Рассмотрев эти примеры попробуем теперь более точно определить основные понятия, используемые в БСД. Байесовские сети доверия — это направленный ациклический граф, обладающий следующими свойствами:

  • каждая вершина представляет собой событие, описываемое случайной величиной, которая может иметь несколько состояний;
  • все вершины, связанные с «родительскими» определяются таблицей условных вероятностей (ТУВ) или функцией условных вероятностей (ФУВ);
  • для вершин без «родителей» вероятности её состояний являются безусловными (маргинальными).

Другими словами, в байесовских сетях доверия вершины представляют собой случайные переменные, а дуги — вероятностные зависимости, которые определяются через таблицы условных вероятностей. Таблица условных вероятностей каждой вершины содержит вероятности состояний этой вершины при условии состояний её «родителей».

6.2. Пример построения простейшей байесовской сети доверия

В этом примере рассматриваем небольшую яблочную плантацию «яблочного Джека». Однажды Джек обнаружил, что его прекрасное яблочное дерево лишилось листвы. Теперь он хочет выяснить, почему это случилось. Он знает, что листва часто опадает, если:

  • дерево засыхает в результате недостатка влаги;
  • или дерево болеет.

Данная ситуация может быть смоделирована байесовской сетью доверия, содержащей 3 вершины: «Болеет», «Засохло» и «Облетело».

Рис.6.3. Пример байесовской сети доверия с тремя событиями.

В данном простейшем случае рассмотрим ситуацию, при которой каждая вершина может принимать всего лишь два возможных состояний и, как следствие находится в одном из них, а именно:

Вершина (событие) БСД Состояние 1 Состояние 2
«Болеет» «болеет» «нет»
«Засохло» «засохло» «нет»
«Облетело» «да» «нет»

Вершина «Болеет» говорит о том, что дерево заболело, если оно находится в состоянии «болеет», в противном случае она находится в состоянии «нет». Аналогично для других двух вершин. Рассматриваемая байесовская сеть доверия, моделирует тот факт, что имеется причинно-следственная зависимость от события «Болеет» к событию «Облетело» и от события «Засохло» к событию «Облетело». Это отображено стрелками на байесовской сети доверия.

Когда есть причинно-следственная зависимость от вершины А к другой вершине B, то мы ожидаем, что когда A находится в некотором определённом состоянии, это оказывает влияние на состояние B. Следует быть внимательным, когда моделируется зависимость в байесовских сетях доверия. Иногда совсем не очевидно, какое направление должна иметь стрелка.

Например, в рассматриваемом примере, мы говорим, что имеется зависимость от «Болеет» к «Облетело», так как когда дерево болеет, это может вызывать опадание его листвы. Опадание листвы является следствием болезни, а не болезнь — следствием опадания листвы.

На приведенном выше рисунке дано графическое представление байесовской сети доверия. Однако, это только качественное представление байесовской сети доверия. Перед тем, как назвать это полностью байесовской сетью доверия необходимо определить количественное представление, то есть множество таблиц условных вероятностей:

Приведенные таблицы иллюстрируют ТУВ для трёх вершин байесовской сети доверия. Заметим, что все три таблицы показывают вероятность пребывания некоторой вершины в определённом состоянии, обусловленным состоянием её родительских вершин. Но так как вершины Болеет и Засохло не имеют родительских вершин, то их вероятности являются маргинальными, т.е. не зависят (не обусловлены) ни от чего.

На данном примере мы рассмотрели, что и как описывается очень простой байесовской сетью доверия. Современные программные средства (такие как MSBN, Hugin и др.) обеспечивают инструментарий для построения таких сетей, а также возможность использования байесовских сетей доверия для введения новых свидетельств и получения решения (вывода) за счёт пересчёта новых вероятностей во всех вершинах, соответствующих вновь введенным свидетельствам.

В нашем примере пусть известно, что дерево сбросило листву. Это свидетельство вводится выбором состояния «да» в вершине «Облетело». После этого можно узнать вероятности того, что дерево засохло. Для приведенных выше исходных данных, результаты вывода путем распространения вероятностей по БСД будут:

 

6.3. Процесс рассуждения (вывода) в байесовских сетях доверия

Следует отметить, что следствием байесовской теоремы является то, что она поддерживает оценку графа в обоих направлениях. Процесс рассуждения в ЭС сопровождается распространением по сети вновь поступивших свидетельств.

Введение в байесовские сети доверия новых данных приводит к возникновению переходного процесса распространения по байесовской сети доверия вновь поступившего свидетельства. После завершения переходного процесса каждому высказыванию, ассоциированному с вершинами графа, приписывается апостериорная вероятность, которая определяет степень доверия к этому высказыванию ( believe — доверять(англ.) ):

где

D — объединения всех поступивших в систему данных;

— композиционные высказывания, составленные из элементарных, то есть множество значений составляют;

— пропозиционные переменные (то есть переменные, значениями которых являются высказывания), определяющие состояние вершин БСД.

При этом процесс распространения вероятностей в БСД основывается на механизме пересчёта, в основе функционирования которого лежит следующая последовательность действий:

  1. С каждой вершиной сети ассоциирован вычислительный процесс (процессор), который получает сообщения от соседних (связанных с ним дугами) процессоров.
  2. Этот процессор осуществляет пересчёт апостериорных вероятностей для всех возможных значений данной переменной и посылает соседим вершинам ответные сообщения.
  3. Деятельность процессора инициируется нарушением условий согласованности с состояниями соседних процессоров и продолжается до восстановления этих условий.

В некоторых системах, реализующих байесовские сети доверия используется метод noisy or gate, позволяющий существенно упростить вычислительный процесс. Суть его заключается в том, что в ряде примеров вершина «y» может быть условно независима от целого ряда вершин «xi«, где i = 1,2,…, n. Для того, чтобы сократить оценку 2n вероятностей, которые необходимы при использовании таблиц условных вероятностей, и используется данный метод. Согласно ему вероятность «y» в зависимости от n вершин «xi» оценивается как

что позволяет оценить только p( y | x1), p( y | x2), … , p( y | xn), и на их основании определить оценку p( y | x1 x2 … xn).

6.4. Байесовские сети доверия как одно из направлений современных экспертных систем

Выбор байесовских сетей доверия в качестве ЭС по сравнению с другими направлениями их построения обусловлен рядом причин.

  1. Логический вывод в байесовских сетях доверия является трактуемым с вычислительной точки зрения, так как теория, лежащая в его основе, имеет аксиоматическое обоснование, отработанное в течение последних десятилетий. В то время, как системы, основанные на теории нечётких множеств, на теории функций доверия, теории Демпстера — Шефера не имеет строгого математического обоснования и в большинстве случаев используют эвристические процедуры ( ЭС типа MYCIN, EMYCIN и т.д.).
  2. Показано, что психологически проще выполнять субъективное вероятностное оценивание причинно-следственных связей.

  3. Метод noisy or gate обеспечивает эффективное вычисление условных вероятностей.
  4. Несмотря на то, что теорию вероятности зачастую критикуют с точки зрения её использования в «знаниях», она не нарушает общих представлений о «замкнутом мире» объектов.

Одними из наиболее распространённых для современных ПЭВМ программных систем, реализующих теорию байесовских сетей доверия, являются: «MSBN» фирмы Microsoft и «Hugin» фирмы Hugin AIS, Дания

Hugin является программой реализацией системы принятия решений на основе байесовских сетей доверия. Имеет две версии Pro и Explorer. Функционирует в среде OS Windows, а также имеет версию под UNIX. Эта система имеет развитый интерфейс и позволяет достаточно просто создавать базы знаний и фактов. Использует два основных режима работы:

  • режим редактирования и построения причинно-следственной сети, а также заполнения таблиц условных вероятностей, являющихся количественным описанием БЗ.
  • режим расчёта вероятностных оценок для принятия решения по всем событиям, входящим в причинно-следственную сеть.

Расчёты могут осуществляться как на основе классической теории Байеса, так и на основе методов теории возможностей. «Hugin» имеет возможность связи с основными наиболее распространёнными программными средствами фирмы Microsoft. Данная ЭС имеет все основные функции любой информационной системы, включая такие как: хранение данных, вывод на принтер всех элементов ЭС, диагностика ошибок в работе.

6.5. Представление знаний с использованием БСД и условная независимость событий

Рассмотрим фрагмент представления медицинской БЗ, в которой можно выделить заболевания, симптомы их проявления, а также факторы риска, влияющие на возникновение заболеваний. Пусть некоторая упрощённая модель качественного описания БЗ имеет вид, приведенный на рис.6.4. Эта модель соответствует следующему набору медицинских знаний:

  • Одышка («o») может быть вследствие туберкулёза («t»), рака лёгких («r») или бронхита («b»), а также вследствие ни одного из перечисленных заболеваний или более, чем одного.
  • Визит в Азию («a») повышает шансы туберкулёза («t»).
  • Курение («k») — фактор риска, как для рака («r»), так и бронхита («b»).
  • Результаты рентгена, определяя затемнённость в лёгких не позволяют различить рак («r») и туберкулёз («t»), так же как не определяет факт наличия или отсутствия одышки («o»).

Последний факт представляется в графе промежуточной переменной (событием) «tr». Эта переменная соответствует логической функции «или» для двух родителей «t» и «r». Она означает наличие либо одной, либо двух болезней или их отсутствие.

Рис.6.4. Фрагмент модели медицинской базы знаний в виде БСД.

Важное понятие байесовской сети доверия — это условная независимость случайных переменных, соответствующих вершинам графа. Две переменные A и B являются условно независимыми при данной третьей вершине C, если при известном значении C, значение B не увеличивает информативность о значениях A, то есть

p( A | B,C ) = p( A | C )

Если имеется факт, что пациент курит, то мы устанавливаем наши доверия относительно рака и бронхита.

Байесовская сеть доверия

Однако наши доверия относительно туберкулёза не изменяются. То есть событие «t» условно не зависит, от события «k» при данном пустом множестве переменных

p( t | k ) = 0

Поступления положительного результата рентгена пациента повышают наши доверия относительно туберкулёза и рака, но не относительно бронхита. То есть событие «b» — условно не зависит от «x» при данном «k»

p( b | x,k ) = p( b | k )

Однако, если бы знали также, что у пациента учащённое дыхание («o»), то рентгеновские результаты также имели бы воздействие на наше доверие относительно бронхита. То есть событие «b» условно зависит от «x» при данных «o» и «k». Таким образом, логический вывод в БСД означает вычисление условных вероятностей для одних переменных при наличии информации (свидетельств) о других. При этом для распространения вероятностей используется теорема Байеса.

Пред.ОглавлениеСлед.

Автор: Олег Нечай

Инженеры американской компании Lyric Semiconductor заявили о создании технологии, способной революционно изменить привычную логическую конструкцию микропроцессоров. Вместо традиционной двоичной логики, они предлагают использовать в компьютерных чипах принцип байесовской вероятности, что, по их утверждению, позволит существенно повысить скорость вычислений при решении задач, связанных с вероятностями. В частности, это касается поисковых машин, систем финансового моделирования и биржевого прогнозирования, систем обработки биологических и медицинских данных.

В чём же заключаются отличия и преимущества гипотетического вероятностного процессора от традиционного чипа, оперирующего с двоичной логикой? Напомним, что базовый принцип работы вычислительных систем уже на протяжении более шестидесяти лет — это закон исключения третьего булевой алгебры, который гласит, что логические переменные могут принимать только два значения: «да» или «нет», «истина» или «ложь», 1 или 0. В Lyric Semiconductor нашли возможность использовать при вычислениях промежуточные значения между «нулём» и «единицей», «истиной или правдой». Смысл этих промежуточных значений состоит в определении степени вероятности истинности тех или иных выражений.

Подход разработчиков основывается на одной из ключевых теорем теории вероятностей — теоремы Байеса, доказанной триста лет назад английским математиком и священником Томасом Байесом. Выведенная им формула позволяет, исходя из известных фактов, вычислить вероятность того, что они были вызваны конкретной причиной. Теорема даёт возможность оценивать вероятность событий, когда известна лишь часть информации о них, полученная эмпирическим путём.

Главный недостаток предложенной Байесом формулы заключался в том, что для получения более менее точных результатов необходимо множество вычислений, поэтому о ней вспомнили только к концу восьмидесятых, когда компьютерная техника достигла уровня, позволяющего использовать её на практике. С тех пор теорема Байеса стала широко применяться в самом разном программном обеспечении. Банальнейший пример — надоедливый Скрепыш, система контекстно-зависимых советов из пакета офисных программ Microsoft Office.

В дальнейшем программисты Microsoft использовали байесовскую логику для диагностики неполадок в операционных системах начиная с Windows XP. Теоретическая база, созданная провинциальным английским пастором триста лет назад, легла в основу сложнейших систем анализа массивов данных, способных вычислять вероятностные связи между огромным множеством фактов. Контекстная реклама на страницах в интернете тоже использует принципы байесовской логики: программный движок анализирует содержание страницы и предлагает наиболее близкие к нему рекламные объявления.

Байесовская сеть

Среди прочих примеров — интернет-магазины, предлагающие посетителям товары на основе сведений о предыдущих покупках и посещённых страницах, и, конечно же, почтовые спам-фильтры, отправляющие в корзину мусорные письма на основе анализа вероятности.

Но если в программном обеспечении теорема Байеса применяется уже давно, то в микропроцессорах она до последнего времени не использовалась. Как утверждают в Lyric Semiconductor, инженеры компании создали такой тип транзисторных логических цепей, который может оперировать не с двоичной, а с байесовской логикой. То есть транзисторы работают в них не в режиме выключателей, а в режиме реостатов. Конструкторы перенесли вероятностные принципы вычислений на аппаратный уровень, что должно существенно ускорить выполнение операций с элементами вероятностей, чем в нынешней ситуации, когда соответствующий софт выполняется на чипах с бинарной логикой.

Работу над вероятностным процессором один из основателей Lyric Semiconductor Бен Вигода начал много лет назад в Массачусетском технологическом институте, однако воплотить свою идею «в железе» он смог лишь в 2006 году, когда перспективной разработкой заинтересовались американские военные. В Пентагоне посчитали, что такие чипы могут оказаться чрезвычайно полезными в системах противоракетной обороны, выделяя вражеские боеголовки из множества объектов и случайных помех в атмосфере. В результате Агентство по перспективным оборонным научно-исследовательским проектам DARPA выделило 18 миллионов долларов, на которые и была создана компания.

Первым реальным плодом деятельности Lyric Semiconductor стал микропроцессор коррекции ошибок Lyric Error Correction (LEC) для работы с флэш-памятью. Почему именно такой чип стал первенцем компании? Дело в том, что для получающей всё большее распространение твёрдотельной памяти характерно наличие ошибок, в среднем, в одном бите из тысячи — в современных микросхемах разница между единицей и нулём заключена всего в сотне электронов. Для их исправления процессор коррекции на основе уникального кода, записываемого одновременно с данными, вычисляет контрольную сумму и устанавливает, в какой из ячеек вместо нуля записана единица и наоборот.

Однако в будущем с повышением плотности хранения данных число ошибок будет неизбежно возрастать, даже в чипах следующего поколения ошибочным может оказаться один бит на каждую сотню, из-за чего придётся усложнять микросхемы коррекции и увеличивать их площадь. Более того, при использовании традиционных технологий исправление ошибок становится узким местом на пути повышения скорости записи/чтения в твёрдотельной памяти.

Именно для таких вероятностных вычислений и создан LEC, который в 30 раз меньше обычных современных микросхем коррекции и потребляет в 12 раз меньше электроэнергии. В отличие от чипов на базе двоичной логики, LEC, созданный на основе логических вентилей «байесовский NAND», значительно быстрее вычисляет ошибочные биты, поскольку из процесса исключается громоздкая схема с записью кода и вычислением контрольной суммы и заменяется вероятностной схемой. При этом, хотя LEC работают на основе кардинально иных принципов, чем бинарные чипы, они полностью совместимы с обычными электронными компонентами.

Компания Lyric Semiconductor уже готова продавать лицензии на LEC с 12-месячной технической поддержкой по интеграции чипа в конкретную продукцию. Между тем, на подходе уже универсальный микропроцессор GP5, образцы которого планируется представить не позже 2013 года. Как утверждают разработчики, эта микросхема будет способна эффективно рассчитывать вероятности в любых типах приложений — от поиска в интернете до секвенирования ДНК. Уже сегодня заявлена в тысячу раз большая производительность таких расчётов по сравнению с обычными современными x86-совместимыми системами на процессорах AMD и Intel.

Разумеется, вероятностные процессоры не смогут полностью заменить традиционные двоичные, поскольку они эффективны лишь для специфических вычислений, но эти два типа микросхем способны неплохо сосуществовать в самой различной технике, существенно повышая её общую производительность.

Байесовский анализ отличается от классической статистики предположением, что параметры распределений являются не постоянными, а случайными переменными. Вероятность Байеса можно легко понять, если рассматривать ее как степень уверенности в определенном событии в противоположность классическому подходу, основанному на объективных свидетельствах. Поскольку подход Байеса основан на субъективной интерпретации вероятности, то он может быть полезен при выборе решения и разработке сетей Байеса (или сетей доверия, belief nets).

Сеть Байеса представляет собой графическую модель, представляющую переменные и их вероятностные взаимосвязи.

Пример построения простейшей байесовской сети доверия

Сеть состоит из узлов, представляющих случайные переменные, и стрелок, связывающих родительский узел с дочерним узлом (родительский узел — переменная, которая непосредственно влияет на другую дочернюю переменную).

Область применения

Теории и сети Байеса широко применяют по причине их интуитивной понятности и благодаря наличию соответствующего программного обеспечения. Сети Байеса применяют в различных областях: медицинской диагностике, моделировании изображений, генетике, распознавании речи, экономике, исследовании космоса и в современных поисковых системах. Они могут находить применение в любой области, где требуется установление неизвестных переменных посредством использования структурных связей и данных. Сети Байеса могут быть применены для изучения причинных связей, углубления понимания проблемной области и прогнозирования последствий вмешательства в систему.

Входные данные

Входные данные для Байесовского анализа и сети Байеса подобны входным данным для модели Монте-Карло. Для сети Байеса основными этапами являются:

  • определение переменных системы;
  • определение причинных связей между переменными;
  • определение условных и априорных вероятностей;
  • добавление объективных свидетельств к сети;
  • обновление доверительных оценок;
  • определение апостериорных доверительных оценок.

Процесс выполнения метода

Теория Байеса может быть применена различными способами.

Выходные данные

Байесовский подход может быть применен в той же степени, что и классическая статистика, с получением широкого диапазона выходных данных, например при анализе данных для получения точечных оценок и доверительных интервалов. Сети Байеса используют для получения апостериорных распределений. Графические представления выходных данных обеспечивают простоту понимания модели, при этом данные могут быть легко изменены для исследования корреляции и чувствительности параметров.

Преимущества

  • Для использования метода достаточно знание априорной информации.
  • Логически выведенные утверждения легки для понимания.
  • Применение метода основано на формуле Байеса.
  • Метод предоставляет собой способ использования субъективных вероятностных оценок

Недостатки

  • Определение всех взаимодействий в сетях Байеса для сложных систем не всегда выполнимо.
  • Подход Байеса требует знания множества условных вероятностей, которые обычно получают экспертными методами.

    Применение программного обеспечения основано на экспертных оценках.

FILED UNDER : IT

Submit a Comment

Must be required * marked fields.

:*
:*